(1) Q | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(2) UMx | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 4 | 4 | 60 |
(3) UMy | 19 | 17 | 15 | 13 | 12 | 10 | 8 | 6 | 100 |
Suponha que X e Y sejam as únicas mercadorias disponíveis (o preço de Xe o preço de Y é um real) e a renda individual seja de
por período de tempo, sendo que ele a gasta toda. Pede—se:
a. Indique como esse individuo pode gastar sua renda maximizando sua utilidade total.
b. Qual a quantidade total de utilidade recebida pelo indivíduo quando no equilíbrio?
c. Estabeleça matematicamente a condição de equilíbrio para este consumidor
a. Indique como esse individuo pode gastar sua renda maximizando sua utilidade total.
b. Qual a quantidade total de utilidade recebida pelo indivíduo quando no equilíbrio?
c. Estabeleça matematicamente a condição de equilíbrio para este consumidor
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos duas mercadorias, X e Y, cada uma com um preço de R$1,00. O indivíduo tem uma renda total de R$8,00 para gastar nessas duas mercadorias. A tabela que a gente tem mostra a utilidade total que ele consegue com diferentes quantidades de X e Y. Nosso objetivo é descobrir de que jeito ele pode gastar esses R$8,00 para obter a maior utilidade possível. Pra isso, vamos precisar entender um pouco de teoria de utilidade e como maximizar essa utilidade dentro do orçamento disponível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é utilidade total. Basicamente, é a satisfação que o indivíduo recebe ao consumir uma certa quantidade das mercadorias. A ideia é que a gente quer maximizar essa satisfação com o dinheiro que temos.
Aqui, o preço de X e Y é o mesmo, R$1,00 cada. A renda total é R$8,00, então precisamos encontrar quantas unidades de X e Y ele pode comprar sem passar desse valor e que traga a maior utilidade possível.
Passo 3
Vamos analisar as tabelas de utilidade total para X e Y:
Para X:
- 1 unidade: 11
- 2 unidades: 10
- 3 unidades: 9
- 4 unidades: 8
- 5 unidades: 7
- 6 unidades: 6
- 7 unidades: 4
- 8 unidades: 4
Para Y:
- 1 unidade: 19
- 2 unidades: 17
- 3 unidades: 15
- 4 unidades: 13
- 5 unidades: 12
- 6 unidades: 10
- 7 unidades: 8
- 8 unidades: 6
Passo 4
Agora, vamos pensar nas possíveis combinações de X e Y que somam R$8,00. Como cada unidade custa R$1,00, as possíveis combinações são:
- 0X + 8Y
- 1X + 7Y
- 2X + 6Y
- 3X + 5Y
- 4X + 4Y
- 5X + 3Y
- 6X + 2Y
- 7X + 1Y
- 8X + 0Y
Passo 5
Vamos calcular a utilidade total para cada uma dessas combinações somando a utilidade de X e Y:
- 0X + 8Y: 0 (X não comprado) + 6 (8Y) = 6
- 1X + 7Y: 11 + 8 = 19
- 2X + 6Y: 10 + 10 = 20
- 3X + 5Y: 9 + 12 = 21
- 4X + 4Y: 8 + 13 = 21
- 5X + 3Y: 7 + 15 = 22
- 6X + 2Y: 6 + 17 = 23
- 7X + 1Y: 4 + 19 = 23
- 8X + 0Y: 4 + 0 = 4
Passo 6
Observando as utilidades totais calculadas, percebemos que as combinações que trazem a maior utilidade são:
- 6X + 2Y: 23
- 7X + 1Y: 23
Passo 7
Então, o indivíduo pode gastar seu dinheiro de duas maneiras que maximizarão sua utilidade total: comprando 6 unidades de X e 2 unidades de Y, ou 7 unidades de X e 1 unidade de Y. Ambas as opções resultam em uma utilidade total de 23.
Resposta
a. O indivíduo pode gastar sua renda comprando 6 unidades de X e 2 unidades de Y, ou 7 unidades de X e 1 unidade de Y, para maximizar sua utilidade total.
b. A quantidade total de utilidade recebida no equilíbrio é 23.
c. A condição de equilíbrio é que a utilidade marginal por real gasta em X seja igual à utilidade marginal por real gasta em Y, ou seja: