(1) Q 1 2 3 4 5 6 7 8 Total
(2) UMx 11 10 9 8 7 6 4 4 60
(3) UMy 19 17 15 13 12 10 8 6 100
Suponha que X e Y sejam as únicas mercadorias disponíveis (o preço de Xe o preço de Y é um real) e a renda individual seja de por período de tempo, sendo que ele a gasta toda. Pede—se:
a. Indique como esse individuo pode gastar sua renda maximizando sua utilidade total.
b. Qual a quantidade total de utilidade recebida pelo indivíduo quando no equilíbrio?
c. Estabeleça matematicamente a condição de equilíbrio para este consumidor

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos duas mercadorias, X e Y, cada uma com um preço de R$1,00. O indivíduo tem uma renda total de R$8,00 para gastar nessas duas mercadorias. A tabela que a gente tem mostra a utilidade total que ele consegue com diferentes quantidades de X e Y. Nosso objetivo é descobrir de que jeito ele pode gastar esses R$8,00 para obter a maior utilidade possível. Pra isso, vamos precisar entender um pouco de teoria de utilidade e como maximizar essa utilidade dentro do orçamento disponível.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é utilidade total. Basicamente, é a satisfação que o indivíduo recebe ao consumir uma certa quantidade das mercadorias. A ideia é que a gente quer maximizar essa satisfação com o dinheiro que temos.
Aqui, o preço de X e Y é o mesmo, R$1,00 cada. A renda total é R$8,00, então precisamos encontrar quantas unidades de X e Y ele pode comprar sem passar desse valor e que traga a maior utilidade possível.

Passo 3

Vamos analisar as tabelas de utilidade total para X e Y:
Para X:
  • 1 unidade: 11
  • 2 unidades: 10
  • 3 unidades: 9
  • 4 unidades: 8
  • 5 unidades: 7
  • 6 unidades: 6
  • 7 unidades: 4
  • 8 unidades: 4
Para Y:
  • 1 unidade: 19
  • 2 unidades: 17
  • 3 unidades: 15
  • 4 unidades: 13
  • 5 unidades: 12
  • 6 unidades: 10
  • 7 unidades: 8
  • 8 unidades: 6

Passo 4

Agora, vamos pensar nas possíveis combinações de X e Y que somam R$8,00. Como cada unidade custa R$1,00, as possíveis combinações são:
  • 0X + 8Y
  • 1X + 7Y
  • 2X + 6Y
  • 3X + 5Y
  • 4X + 4Y
  • 5X + 3Y
  • 6X + 2Y
  • 7X + 1Y
  • 8X + 0Y

Passo 5

Vamos calcular a utilidade total para cada uma dessas combinações somando a utilidade de X e Y:
  • 0X + 8Y: 0 (X não comprado) + 6 (8Y) = 6
  • 1X + 7Y: 11 + 8 = 19
  • 2X + 6Y: 10 + 10 = 20
  • 3X + 5Y: 9 + 12 = 21
  • 4X + 4Y: 8 + 13 = 21
  • 5X + 3Y: 7 + 15 = 22
  • 6X + 2Y: 6 + 17 = 23
  • 7X + 1Y: 4 + 19 = 23
  • 8X + 0Y: 4 + 0 = 4

Passo 6

Observando as utilidades totais calculadas, percebemos que as combinações que trazem a maior utilidade são:
  • 6X + 2Y: 23
  • 7X + 1Y: 23

Passo 7

Então, o indivíduo pode gastar seu dinheiro de duas maneiras que maximizarão sua utilidade total: comprando 6 unidades de X e 2 unidades de Y, ou 7 unidades de X e 1 unidade de Y. Ambas as opções resultam em uma utilidade total de 23.

Resposta

a. O indivíduo pode gastar sua renda comprando 6 unidades de X e 2 unidades de Y, ou 7 unidades de X e 1 unidade de Y, para maximizar sua utilidade total.
b. A quantidade total de utilidade recebida no equilíbrio é 23.
c. A condição de equilíbrio é que a utilidade marginal por real gasta em X seja igual à utilidade marginal por real gasta em Y, ou seja:
UMxPx = UMyPy

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