10.12 Uma bomba centrífuga, projetada para bombear água a , tem as seguintes dimensões
Parâmetro Entrada Saída
Raio, 75 150
Largura da pá, b (mm) 7,5 6,25
Ângulo da pá, (grau) 25 40
Desenhe o diagrama de velocidades de entrada. Determine a velocidade de projeto, se a velocidade de entrada não possuir componente tangencial. Trace o diagrama de velocidades de saída. Determine o ângulo absoluto do escoamento de saída (medido em relação à direção normal). Avalie a altura de carga teórica desenvolvida pela bomba. Estime a mínima potência mecânica entregue à bomba.

Passo 1

O enunciado trata de uma bomba centrífuga que bombeia água com vazão Q=30 L/s ( 0,03 m^3/s). Temos raio de entrada r1=75 mm, largura da pá na entrada b1=7,5 mm e ângulo da pá na entrada beta1=25^circ. No leito temos raio de saída r2=150 mm, largura b2=6,25 mm e ângulo beta2=40^circ.
Conteúdo: triângulos de velocidades, equação de Euler para turbomáquinas e potência hidráulica.

Passo 2

Calcular a velocidade radial na entrada e a velocidade periférica de projeto.
A área no degrau da pá é
A1 = 2pi,r1,b1 = 2pi,(0,075),(0,0075)approx0,00353 m^2
Logo
Vr1 = QA1 = 0,030,00353approx8,49 m/s
Como não há componente tangencial absoluta na entrada ( Vtheta1=0), o triângulo de entrada impõe
tanbeta1 = Vr1U1 Longrightarrow U1 = Vr1tan25^circapprox8,490,4663approx18,21 m/s
A velocidade angular é
omega = U1r1 = 18,210,075approx242,8 rad/s,
isto é
n = omega2pi,60approx2319 rpm

Passo 3

Triângulo de velocidades na entrada:
V1 é puramente radial com módulo Vr1=8,49 m/s.
U1 é tangencial com U1=18,21 m/s.
– A velocidade relativa W1 fecha o triângulo, com
W1 = raizU1^2 + Vr1^2 approxraiz(18,21)^2 + (8,49)^2approx20,10 m/s,
e ang<=(W1,U1)=beta1=25^circ.

Passo 4

Na saída temos área
A2 = 2pi,r2,b2 = 2pi,(0,150),(0,00625)approx0,00589 m^2
e
Vr2 = QA2 = 0,030,00589approx5,09 m/s
A velocidade periférica é
U2 = omega,r2 = 242,8,(0,150)approx36,42 m/s
Do triângulo de saída, com beta2=40^circ, vem
tanbeta2 = Vr2,U2 - Vtheta2, Longrightarrow Vtheta2 = U2 - Vr2tan40^circ approx36,42 - 5,090,8391approx30,35 m/s

Passo 5

Ângulo absoluto de saída em relação à direção normal (radial):
tanphi2 = Vtheta2Vr2 = 30,355,09approx5,96 Longrightarrow phi2approx80,5^circ

Passo 6

Altura de carga teórica pela equação de Euler:
Hrm th = U2,Vtheta2 - U1,Vtheta1g = 36,42cdot30,35 - 18,21cdot09,81 approx112,7 m

Passo 7

Potência mínima mecânica entregue à bomba:
Pmin = rho,g,Q,Hrm th = 1000cdot9,81cdot0,03cdot112,7 approx33,2 kW

Resposta

Vr1=8,49 m/s U1=18,21 m/s ( napprox2319 rpm)
Triângulo de entrada: W1approx20,10 m/s em beta1=25^circ Vr2=5,09 m/s, U2=36,42 m/s, Vtheta2=30,35 m/s
Ângulo absoluto de saída phi2approx80,5^circ
Altura teórica Hrm thapprox112,7 m
Potência mínima Pminapprox33,2 kW

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