10.4 As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são
Parâmetro Entrada, Seção (1) Saída, Seção (2)
Raio, 75 250
Largura da pá, b (mm) 38 30
Ângulo da pá, (grau) 60 70
A bomba é acionada a 1250 rpm para bombear água. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba, se a vazão for .

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um rotor de bomba centrífuga que opera a n=1250 rpm, bombeando água com vazão Q=340, m^3/h. No olho (seção 1) o raio é r1=75,mm, largura da pá b1=38,mm e ângulo de entrada beta1=60^circ; na saída (seção 2) r2=250,mm, b2=30,mm e beta2=70^circ.
Queremos a altura de carga teórica Ht usando a equação de Euler
Ht=U2,Vu2-U1,Vu1g
e a potência mecânica teórica de alimentação P=rho,g,Q,Ht.

Passo 2

Calculamos a velocidade angular e as velocidades periféricas nas duas seções.
omega = 2pin60 =2pi125060approx41,8879;rad/s
U1=omega,r1 =41,8879cdot0,075approx3,1416;m/s, U2=omega,r2 =41,8879cdot0,250approx10,4720;m/s

Passo 3

Pela continuidade, a velocidade radial em cada seção é
Q=0,094444;m^3/s, A1=2pi r1 b1=2picdot0,075cdot0,038approx0,017897;m^2,
Vr1=QA1approx0,0944440,017897approx5,277;m/s
A2=2pi r2 b2=2picdot0,250cdot0,030approx0,047124;m^2,
Vr2=QA2approx0,0944440,047124approx2,004;m/s
Nas pás, o módulo da velocidade relativa é Wi=Vri/sinbetai, daí as componentes tangenciais
Wu1=W1cosbeta1 =Vr1sin60^circcos60^circ approx6,0916cdot0,5approx3,0458;m/s,
Wu2=W2cosbeta2 =Vr2sin70^circcos70^circ approx2,1326cdot0,3420approx0,7293;m/s
Pelas relações do triângulo,
Vu1=U1 - Wu1approx3,1416-3,0458=0,0958;m/s, Vu2=U2 - Wu2approx10,4720-0,7293=9,7427;m/s

Passo 4

Aplicando Euler:
Ht=U2,Vu2-U1,Vu1g =10,4720cdot9,7427 - 3,1416cdot0,09589,81 approx102,013 - 0,3019,81 approx10,37;m

Passo 5

A potência mecânica de alimentação (ideal) é
P=rho,g,Q,Ht =1000cdot9,81cdot0,094444cdot10,37 approx9,620;Wapprox9,6;kW

Resposta

Htapprox10,4,m
Papprox9,6,kW

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