10.12 Uma soluçilo aquosa de sacarose de
tem uma pressio de vapor de 22,75 torr a
. Determine a atividade e o coeficiente de atividade do solvente água nessa solução.
Passo 1
O enunciado dá uma solução aquosa de sacarose com molalidade
e informa que a pressão de vapor dessa solução a
é
. Pede-se: (1) a atividade do solvente (água) nessa solução e (2) o coeficiente de atividade do solvente.
Vou usar como pressão de vapor do solvente puro (água) a o valor padrão de tabela
(este é um valor tabelado para água a
). Todos os demais dados necessários podem ser obtidos a partir de
e da massa de solvente igual a
(procedimento padrão ao trabalhar com molalidade).
Vou usar como pressão de vapor do solvente puro (água) a
Passo 2
Definição e fórmula para atividade do solvente: a atividade do solvente
pode ser definida experimentalmente pela razão entre a pressão de vapor do solvente na solução e a pressão de vapor do solvente puro à mesma temperatura. Ou seja,
Explicação didática: isso vem da ideia de que, para um solvente ideal obedecendo à lei de Raoult, a fração molar do solvente
é igual à sua atividade. Na prática, medimos a pressão de vapor e definimos
por essa razão — é uma forma direta e experimental de obter a atividade.
Passo 3
Cálculo numérico da atividade: substituir os números na fórmula de
.
Agora fazemos a divisão (mostro o cálculo para você poder fazer na prova): primeiro calcule a diferença relativa
então
Portanto, numericamente,
Passo 4
Agora vamos ao coeficiente de atividade
. Ele é definido pela relação entre a atividade e a fração molar do solvente:
Para obter
precisamos calcular a fração molar do solvente
na solução dada pela molalidade.
Passo 5
Cálculo da fração molar do solvente
a partir da molalidade: por definição de molalidade,
é o número de mols de soluto por quilograma de solvente. Tomamos convenientemente
(ou
) de água como base de cálculo. Assim:
- mols de sacarose (soluto) em
de água: - mols de água (solvente) em
: usamos a massa molar da água. Tomo (valor comum em tabelas). Então
Total de mols na amostra considerada:
Logo a fração molar do solvente é
Façamos a divisão (mostro para você):
Passo 6
Cálculo do coeficiente de atividade
: agora usamos
Fazendo a divisão:
Interpretação didática curta:
próximo, mas ligeiramente menor que
indica que a atividade do solvente é um pouco menor do que se esperaria se a solução fosse ideal (para uma solução ideal teríamos
e
). Não se assuste com números próximos de 1 — isso é comum em soluções diluídas de não-eletrólitos.