10.12 Uma certa soluçilo aquosa de sacarose a
tem uma pressăo de vapor de 23,34 torr. A pressio de vapor da água a
6 23,76 torr. Determine a atividade do solvente água nessa soluçilo de sacarose.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
- Pressão de vapor da solução aquosa de sacarose a
: . - Pressão de vapor da água pura a
: . - Pergunta: determinar a atividade do solvente água nessa solução (atividade adimensional).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- A atividade
de um componente em uma solução é, em termos de pressão de vapor, a razão entre a pressão parcial do componente na solução e a pressão de vapor do componente puro à mesma temperatura. Para o solvente água isso fica
- Por que isso faz sentido? Para uma solução ideal com soluto não volátil (como sacarose), a pressão parcial do solvente segue a Lei de Raoult:
, onde é a fração molar da água. A atividade é a generalização desta razão quando a solução pode ser não ideal; de todo modo, a definição prática para pressão é a razão . Note que é adimensional (as unidades de pressão se cancelam).
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números dados.
- Substituímos os valores medidos:
- As unidades de torr cancelam, ficando uma razão sem unidade.
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo (mostrando simplificação).
- Escrevendo a razão como fração de inteiros:
. - Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
- Agora fazemos a divisão
. Uma aproximação por divisão longa ou calculadora dá
- Arredondando de forma razoável (4 algarismos significativos) obtemos
.
Passo 5
Interpretação rápida (motivação para a prova).
- A atividade
indica que a presença do soluto (sacarose) diminui a pressão de vapor do solvente, como esperado para um soluto não volátil. - Em muitos exercícios de prova você pode usar diretamente
quando te derem pressões de vapor; memorizou isso e tá pronto pra aplicar.