10.12 Uma certa soluçilo aquosa de sacarose a 25^{\circ} \mathrm{C} tem uma pressăo de vapor de 23,34 torr. A pressio de vapor da água a 25^{\circ} \mathrm{C} 6 23,76 torr. Determine a atividade do solvente água nessa soluçilo de sacarose.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
  • Pressão de vapor da solução aquosa de sacarose a 25^\circ\mathrm{C}: p_{\text{solução}} = 23,34\\ \text{torr}çã.
  • Pressão de vapor da água pura a 25^\circ\mathrm{C}: p^\circ_{\text{água}} = 23,76\\ \text{torr}á.
  • Pergunta: determinar a atividade do solvente água nessa solução (atividade adimensional).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
  • A atividade a de um componente em uma solução é, em termos de pressão de vapor, a razão entre a pressão parcial do componente na solução e a pressão de vapor do componente puro à mesma temperatura. Para o solvente água isso fica
a_w=\frac{p_{\text{solução}}}{p^\circ_{\text{água}}}.çãá
  • Por que isso faz sentido? Para uma solução ideal com soluto não volátil (como sacarose), a pressão parcial do solvente segue a Lei de Raoult: p_{\text{solução}}=x_w\,p^\circ_{\text{água}}çãá, onde x_w é a fração molar da água. A atividade é a generalização desta razão quando a solução pode ser não ideal; de todo modo, a definição prática para pressão é a razão p/p^\circ. Note que a_w é adimensional (as unidades de pressão se cancelam).

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números dados.
  • Substituímos os valores medidos:
a_w=\frac{p_{\text{solução}}}{p^\circ_{\text{água}}}=\frac{23,34\\ \text{torr}}{23,76\\ \text{torr}}.çãá
  • As unidades de torr cancelam, ficando uma razão sem unidade.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo (mostrando simplificação).
  • Escrevendo a razão como fração de inteiros: \dfrac{23,34}{23,76}=\dfrac{2334}{2376}.
  • Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 6:
\dfrac{2334}{2376}=\dfrac{389}{396}.
  • Agora fazemos a divisão 389\div396. Uma aproximação por divisão longa ou calculadora dá
\dfrac{389}{396}\approx 0,982323\ldots
  • Arredondando de forma razoável (4 algarismos significativos) obtemos 0,9823.

Passo 5

Interpretação rápida (motivação para a prova).
  • A atividade a_w<1 indica que a presença do soluto (sacarose) diminui a pressão de vapor do solvente, como esperado para um soluto não volátil.
  • Em muitos exercícios de prova você pode usar diretamente a_w=\dfrac{p_{\text{solução}}}{p^\circ_{\text{água}}}çãá quando te derem pressões de vapor; memorizou isso e tá pronto pra aplicar.

Resposta

0,9823

Exercícios relacionados