10.42. Determine o momento de inércia da area da seque transversal da viga em relação ao eixo
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo
(eixo vertical que passa pelo centro da seção).
Informações dadas (extraídas da imagem):
- Espessura da alma (web):
. - Altura da alma medida a partir da linha central:
para cima e para baixo (logo a altura total da alma é ). - Espessura das abas (flanges):
(cada uma). - Largura da aba à esquerda:
e à direita: (logo largura total da flange ). - O eixo
passa verticalmente pelo centro geométrico da seção (eixos mostrados na figura).
Passo 2
Escolha do método e fórmulas úteis (explicação didática):
- A seção é composta por três retângulos simples: flange superior, alma (web) e flange inferior. Para obter
da seção total, somamos os momentos de inércia dos três retângulos em relação ao mesmo eixo . - Regra prática: se os centróides das peças estiverem sobre o mesmo eixo vertical
(como aqui), não é preciso aplicar o teorema dos eixos paralelos (não há deslocamento horizontal entre centróides). Basta somar os momentos de inércia de cada peça em relação ao seu eixo vertical central. - Fórmula do momento de inércia de um retângulo em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centróide:
onde:
-
é a altura vertical do retângulo (espessura na direção vertical, em mm), -
é a largura horizontal do retângulo (em mm). - Área de um retângulo (se necessário):
. (Aqui usamos só para referência.)
Passo 3
Definir as dimensões numéricas de cada peça (usando os dados da imagem):
- Cada flange (superior e inferior):
- altura vertical (espessura)
, - largura horizontal
.
- altura vertical (espessura)
- Alma (web):
- altura vertical
, - largura horizontal (espessura)
.
- altura vertical
Passo 4
Cálculo do momento de inércia de uma flange em torno do eixo
central:
Passo a passo numérico:
-
. -
. -
.
Logo
Passo 5
Como há duas flanges (superior e inferior) e ambas estão centradas no eixo
, o momento de inércia total das flanges é:
Passo 6
Cálculo do momento de inércia da alma (web) em torno do eixo
central:
Passo a passo numérico:
-
. -
. -
. -
.
Logo
Passo 7
Somar as contribuições:
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos: