10- Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de arroz cozido, o teor de ferro é de
e o de zinco é de
. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabese que as necessidades diárias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.
Disponível em: http://www.embrapa.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).
Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos. Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente?
Escolha uma:
a. 375 g e 500 g
b. 200 g e 200 g
c. 350 g e 100 g
d. 400 g e 89 g
e. 58 g e 456 g
Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos. Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente?
a. 375 g e 500 g
b. 200 g e 200 g
c. 350 g e 100 g
d. 400 g e 89 g
e. 58 g e 456 g
Passo 1
O enunciado dá as quantidades de ferro e zinco por 100 g de arroz e por 100 g de feijão, e as necessidades diárias desses minerais. As perguntas são: qual a massa diária de arroz e qual a massa diária de feijão que, combinadas, fornecem exatamente as necessidades diárias de ferro e de zinco?
Informações fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
- Para cada 100 g de arroz cozido: teor de ferro =
e teor de zinco = . - Para cada 100 g de feijão cozido: teor de ferro =
e teor de zinco = . - Necessidades diárias: ferro
, zinco .
Passo 2
Definir variáveis e converter para quantidade por grama (para trabalhar direto com gramas):
- Seja
a massa de arroz em gramas por dia. - Seja
a massa de feijão em gramas por dia.
Converter os teores por 100 g para teores por 1 g:
- Arroz: ferro por grama
. Zinco por grama . - Feijão: ferro por grama
. Zinco por grama .
Passo 3
Montar o sistema linear que representa as exigências diárias:
- Total de ferro fornecido por
g de arroz e g de feijão:
- Total de zinco fornecido:
Passo 4
Avaliar e simplificar para evitar muitos decimais: multiplicar ambas as equações por
para obter coeficientes mais simples:
Passo 5
Resolver o sistema. Usarei substituição a partir da segunda equação. Isolar
em
:
Substituir em
:
Calcular passo a passo:
logo
Somar os termos em
:
Isolar
:
Passo 6
Encontrar
substituindo
em
:
Passo 7
Verificação rápida (checar as duas equações originais):
- Ferro:
(ok). - Zinco:
(ok).
Resposta
350 g e 100 g