7- A regra de três se aplica somente entre frações que possuem o mesmo resultado. Para se aplicar a regra de três, é necessário que:
Escolha uma:
a. Somente se conheça três números entre as duas frações.
b. As frações tenham resultados distintos.
c. As duas frações sejam formadas somente por números pares.
d. Se conheça somente um dos números entre as duas frações.
e. As duas frações sejam proporcionais e se conheçam três números.
a. Somente se conheça três números entre as duas frações.
b. As frações tenham resultados distintos.
c. As duas frações sejam formadas somente por números pares.
d. Se conheça somente um dos números entre as duas frações.
e. As duas frações sejam proporcionais e se conheçam três números.
Passo 1
O enunciado diz que “a regra de três se aplica somente entre frações que possuem o mesmo resultado” e pede que escolha a condição necessária dentre as alternativas. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede:
- Dado: a ideia-chave é que a regra de três trabalha com frações que têm o mesmo valor (frações proporcionais).
- Pedido: escolher qual alternativa descreve corretamente o que é necessário para aplicar a regra de três.
As alternativas (com os números escritos em
quando aplicável) são:
a. Somente se conheça números entre as duas frações.
b. As frações tenham resultados distintos.
c. As duas frações sejam formadas somente por números pares.
d. Se conheça somente dos números entre as duas frações.
e. As duas frações sejam proporcionais e se conheçam números.
a. Somente se conheça
b. As frações tenham resultados distintos.
c. As duas frações sejam formadas somente por números pares.
d. Se conheça somente
e. As duas frações sejam proporcionais e se conheçam
Passo 2
Explicação didática do conceito usado na regra de três (aula rápida e passo a passo):
- Definição de frações proporcionais: duas frações são proporcionais quando têm o mesmo valor, ou seja, quando
Aqui
representam números (denominadores devem ser diferentes de zero).
- Propriedade fundamental (produto em cruz): a igualdade acima é equivalente a
Isto é muito importante: as multiplicações “em cruz” são iguais se as frações são iguais.
- O que é a regra de três: é um procedimento para encontrar o quarto termo desconhecido numa igualdade de duas frações proporcionais quando os outros três termos são conhecidos. Por exemplo, se soubermos
, e em
podemos encontrar
isolando-o na equação do produto em cruz:
- Exemplo concreto (para fixar): suponha que saibamos
Aplicando
obtemos
e, portanto,
Repare que aqui usamos exatamente a regra de três: as frações eram proporcionais e tínhamos
números conhecidos (
) para achar o quarto (
).
Passo 3
Análise das alternativas uma a uma, com explicação clara por que estão certas ou erradas:
-
Alternativa a: “Somente se conheça
números entre as duas frações.”
Comentário: ternúmeros conhecidos é condição prática necessária para aplicar a regra de três, mas a alternativa diz “somente se conheça números” sem mencionar que as frações devem ser proporcionais. Se as três quantidades não vierem de frações proporcionais (ou seja, se as frações não forem iguais), não se pode aplicar a regra de três diretamente. Portanto a alternativa é incompleta/imperfeita. -
Alternativa b: “As frações tenham resultados distintos.”
Comentário: isso contradiz a premissa do enunciado. A regra de três pressupõe que as frações têm o mesmo resultado (são proporcionais). Então esta está errada. -
Alternativa c: “As duas frações sejam formadas somente por números pares.”
Comentário: isso é irrelevante. Não é necessário que os números sejam pares; qualquer número (não nulo no denominador) serve. Errada. -
Alternativa d: “Se conheça somente
dos números entre as duas frações.”
Comentário: com apenasnúmero conhecido não há informação suficiente para determinar o quarto termo a partir da proporcionalidade. Errada. -
Alternativa e: “As duas frações sejam proporcionais e se conheçam
números.”
Comentário: esta reúne as duas condições necessárias e suficientes para aplicar a regra de três na forma usual: (i) as frações são proporcionais (mesmo resultado) e (ii) conhecem-se três termos para determinar o quarto por produto em cruz. É a alternativa correta.
Passo 4
Resumo final curto para memorização (meio amigável e motivador):
- Regra de três = frações proporcionais (
) + conhecer valores para achar o quarto com .
Se lembrar disso, na prova você aplica o produto em cruz e isola a incógnita. Vai dar certo — respira, confia e aplica o produto em cruz!
Resposta
e