7- A regra de três se aplica somente entre frações que possuem o mesmo resultado. Para se aplicar a regra de três, é necessário que:
Escolha uma:
a. Somente se conheça três números entre as duas frações.
b. As frações tenham resultados distintos.
c. As duas frações sejam formadas somente por números pares.
d. Se conheça somente um dos números entre as duas frações.
e. As duas frações sejam proporcionais e se conheçam três números.

Passo 1

O enunciado diz que “a regra de três se aplica somente entre frações que possuem o mesmo resultado” e pede que escolha a condição necessária dentre as alternativas. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede:
  • Dado: a ideia-chave é que a regra de três trabalha com frações que têm o mesmo valor (frações proporcionais).
  • Pedido: escolher qual alternativa descreve corretamente o que é necessário para aplicar a regra de três.
As alternativas (com os números escritos em ... quando aplicável) são:
a. Somente se conheça 3 números entre as duas frações.
b. As frações tenham resultados distintos.
c. As duas frações sejam formadas somente por números pares.
d. Se conheça somente 1 dos números entre as duas frações.
e. As duas frações sejam proporcionais e se conheçam 3 números.

Passo 2

Explicação didática do conceito usado na regra de três (aula rápida e passo a passo):
  • Definição de frações proporcionais: duas frações são proporcionais quando têm o mesmo valor, ou seja, quando
\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.
Aqui a,b,c,d representam números (denominadores devem ser diferentes de zero).
  • Propriedade fundamental (produto em cruz): a igualdade acima é equivalente a
ad=bc.
Isto é muito importante: as multiplicações “em cruz” são iguais se as frações são iguais.
  • O que é a regra de três: é um procedimento para encontrar o quarto termo desconhecido numa igualdade de duas frações proporcionais quando os outros três termos são conhecidos. Por exemplo, se soubermos a, b e c em
\frac{a}{b}=\frac{c}{d},
podemos encontrar d isolando-o na equação do produto em cruz:
d=\frac{bc}{a}.
  • Exemplo concreto (para fixar): suponha que saibamos
\frac{5}{8}=\frac{15}{d}.
Aplicando 5d=8\cdot15 obtemos 5d=120 e, portanto,
d=\frac{120}{5}=24.
Repare que aqui usamos exatamente a regra de três: as frações eram proporcionais e tínhamos 3 números conhecidos ( 5,8,15) para achar o quarto ( d).

Passo 3

Análise das alternativas uma a uma, com explicação clara por que estão certas ou erradas:
  • Alternativa a: “Somente se conheça 3 números entre as duas frações.”
    Comentário: ter 3 números conhecidos é condição prática necessária para aplicar a regra de três, mas a alternativa diz “somente se conheça 3 números” sem mencionar que as frações devem ser proporcionais. Se as três quantidades não vierem de frações proporcionais (ou seja, se as frações não forem iguais), não se pode aplicar a regra de três diretamente. Portanto a alternativa é incompleta/imperfeita.
  • Alternativa b: “As frações tenham resultados distintos.”
    Comentário: isso contradiz a premissa do enunciado. A regra de três pressupõe que as frações têm o mesmo resultado (são proporcionais). Então esta está errada.
  • Alternativa c: “As duas frações sejam formadas somente por números pares.”
    Comentário: isso é irrelevante. Não é necessário que os números sejam pares; qualquer número (não nulo no denominador) serve. Errada.
  • Alternativa d: “Se conheça somente 1 dos números entre as duas frações.”
    Comentário: com apenas 1 número conhecido não há informação suficiente para determinar o quarto termo a partir da proporcionalidade. Errada.
  • Alternativa e: “As duas frações sejam proporcionais e se conheçam 3 números.”
    Comentário: esta reúne as duas condições necessárias e suficientes para aplicar a regra de três na forma usual: (i) as frações são proporcionais (mesmo resultado) e (ii) conhecem-se três termos para determinar o quarto por produto em cruz. É a alternativa correta.

Passo 4

Resumo final curto para memorização (meio amigável e motivador):
  • Regra de três = frações proporcionais ( \frac{a}{b}=\frac{c}{d}) + conhecer 3 valores para achar o quarto com ad=bc.
    Se lembrar disso, na prova você aplica o produto em cruz e isola a incógnita. Vai dar certo — respira, confia e aplica o produto em cruz!

Resposta

e

Exercícios relacionados