8- As medidas de dispersão, desvio médio, desvio padrão e variância buscam dimensionar quanto os dados estão distantes da média, por exemplo
Podemos afirmar que a alternativa que caracteriza desvio padrão é:
Escolha uma:
a. é uma medida definida como a raiz quadrada do desvio médio.
b. diferença de um valor do conjunto com relação à média.
c. é uma medida de dispersão calculada por meio da média aritmética dos quadrados dos desvios.
d. é uma medida de dispersão calculada por meio da média aritmética dos valores absolutos dos desvios.
e. é uma medida de dispersão definida como a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual alternativa caracteriza o desvio padrão, entre as opções:
a. é uma medida definida como a raiz quadrada do desvio médio.
b. diferença de um valor do conjunto com relação à média.
c. é uma medida de dispersão calculada por meio da média aritmética dos quadrados dos desvios.
d. é uma medida de dispersão calculada por meio da média aritmética dos valores absolutos dos desvios.
e. é uma medida de dispersão definida como a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios.
O objetivo é escolher a alternativa que corresponde à definição correta de desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a média e o desvio individual (essa é a base). Para um conjunto de dados x_1,x_2,\dots,x_n a média aritmética é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
O desvio individual do i-ésimo dado em relação à média é
x_i-\bar{x}.
Isso corresponde à alternativa (b) — a diferença de um valor do conjunto com relação à média —, que é um conceito útil, mas não é a medida de dispersão chamada desvio padrão. Então (b) está descrevendo apenas um desvio pontual, não a medida agregada.

Passo 3

Outra medida possível é a média dos valores absolutos dos desvios, chamada de desvio médio absoluto (ou mean absolute deviation, MAD). Ela é definida por
\text{MAD}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\big|x_i-\bar{x}\big|.
A alternativa (d) descreve exatamente isso. É uma medida de dispersão válida, mas não é o desvio padrão; é o desvio médio absoluto.

Passo 4

Agora considere os desvios ao quadrado. A média aritmética dos quadrados dos desvios é
\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\big(x_i-\bar{x}\big)^2.
Essa quantidade é a variância populacional, normalmente denotada por \sigma^2. A alternativa (c) afirma que “é uma medida de dispersão calculada por meio da média aritmética dos quadrados dos desvios” — isso descreve a variância, não o desvio padrão.

Passo 5

O desvio padrão é definido como a raiz quadrada da variância. Ou seja, a definição padrão (para a população) é
\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\big(x_i-\bar{x}\big)^2}.
A alternativa (e) diz exatamente isso: “é uma medida de dispersão definida como a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios.” Portanto (e) corresponde à definição correta de desvio padrão.
Observação útil: em amostras muitas vezes usa-se a fórmula com 1/(n-1) em vez de 1/n para estimar a variância populacional (variância amostral), mas a ideia conceitual permanece: desvio padrão = raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios (com o denominador apropriado conforme se trate de população ou estimador amostral).

Passo 6

Para fixar com um exemplo numérico curto (pra você ver na prova como fazer sem drama): dados 2,4,6.
Primeiro a média:
\bar{x}=\frac{2+4+6}{3}=4.
Desvios: -2,0,2. Quadrados dos desvios: 4,0,4. Média dos quadrados:
\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3}.
Desvio padrão (populacional):
\sigma=\sqrt{\frac{8}{3}} \approx 1,633.
Compare: a média dos valores absolutos dos desvios seria \frac{2+0+2}{3}=\frac{4}{3}\approx1,333 (é a alternativa d), e a média dos quadrados sem raiz é \frac{8}{3} (alternativa c, variância). Só a alternativa (e) corresponde ao valor \sqrt{\frac{8}{3}}, ou seja, ao desvio padrão.

Passo 7

Conclusão lógica: alternativas (b), (c) e (d) descrevem conceitos próximos (desvio individual, variância, desvio médio absoluto), (a) mistura termos e está incorreta porque “desvio médio” refere-se tipicamente à média dos valores absolutos dos desvios — tirar raiz disso não dá o desvio padrão — e (e) dá a definição correta do desvio padrão.

Resposta

e

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