10 Ao se analisar as condições de escoamento de fluidos no interior de tubulações, o número adimensional de Reynolds de Reynolds é um parâmetro importante pois classifica a natureza do escoamento quanto ao regime laminar e turbulento. As grandezas relacionadas ao número de Reynolds são (assinale):
A) Diâmetro do tubo, perda de carga e velocidade do fluido.
B) Perda de carga, viscosidade dinâmica e velocidade do fluido.
C) Velocidade do fluido, viscosidade dinâmica, diâmetro do tubo e perda de carga
D) Diâmetro do tubo, densidade, velocidade do fluido e viscosidade dinâmica.
E) Diâmetro do tubo, densidade, velocidade do fluido e perda de carga.

Passo 1

O enunciado pede que se selecione, entre cinco alternativas, quais são as grandezas relacionadas ao número adimensional de Reynolds. As alternativas são:
A) Diâmetro do tubo, perda de carga e velocidade do fluido.
B) Perda de carga, viscosidade dinâmica e velocidade do fluido.
C) Velocidade do fluido, viscosidade dinâmica, diâmetro do tubo e perda de carga.
D) Diâmetro do tubo, densidade, velocidade do fluido e viscosidade dinâmica.
E) Diâmetro do tubo, densidade, velocidade do fluido e perda de carga.

Passo 2

Definição e fórmula do número de Reynolds. Vou te dar a fórmula que cai direto na prova e explicar cada pedacinho dela. O número de Reynolds é definido por
\mathrm{Re}=\dfrac{\rho\,V\,D}{\mu},
onde cada símbolo é uma grandeza física que vou explicar no próximo passo. Essa fórmula mostra que \mathrm{Re} é adimensional (sem unidades) porque é uma razão entre forças inerciais e forças viscosas do escoamento.

Passo 3

Significado físico e unidades das grandezas na fórmula:
  • \rho é a massa específica (densidade) do fluido, em unidades \mathrm{kg\,m^{-3}}.
  • V é a velocidade característica do fluido (por exemplo velocidade média no tubo), em \mathrm{m\,s^{-1}}.
  • D é uma dimensão característica do problema — para tubulação é o diâmetro interno do tubo — em \mathrm{m}.
  • \mu é a viscosidade dinâmica do fluido, em \mathrm{Pa\cdot s}=\mathrm{kg\,m^{-1}s^{-1}}.
Verificação dimensional rápida para ver que \mathrm{Re} é adimensional: as unidades do numerador são
[\rho V D]=\left(\mathrm{kg\,m^{-3}}\right)\left(\mathrm{m\,s^{-1}}\right)\left(\mathrm{m}\right)=\mathrm{kg\,m^{-1}s^{-1}},
que são exatamente as unidades de \mu. Logo a razão é sem unidades.

Passo 4

Forma alternativa usando a viscosidade cinemática. É comum também ver
\nu=\dfrac{\mu}{\rho}
onde \nu é a viscosidade cinemática (unidades \mathrm{m^2\,s^{-1}}). Substituindo fica
\mathrm{Re}=\dfrac{V D}{\nu}.
Essa forma mostra que, em vez de falar \rho e \mu juntos, às vezes a prova vai usar \nu; mas é a mesma física: velocidade, tamanho característico e uma medida da viscosidade do fluido (seja \mu ou \nu).

Passo 5

Interpretação física curta (útil na hora da prova): \mathrm{Re} compara forças inerciais (proporcionais a \rho V^2) com forças viscosas (proporcionais a \mu V / D). Por isso aparecem densidade, velocidade, comprimento característico e viscosidade. Outros resultados do escoamento, como perda de carga (queda de pressão ao longo do tubo), dependem de \mathrm{Re} — ou seja, são influenciados por \mathrm{Re} — mas a perda de carga não é uma variável que entra diretamente na definição de \mathrm{Re}. Então perda de carga é consequência/efeito, não ingrediente da fórmula.

Passo 6

Análise das alternativas comparando com a fórmula \mathrm{Re}=\dfrac{\rho V D}{\mu}:
  • Alternativa A: tem diâmetro e velocidade, mas inclui perda de carga (que não faz parte da definição) e não menciona densidade nem viscosidade dinâmica → incorreta.
  • Alternativa B: tem viscosidade dinâmica e velocidade, mas inclui perda de carga e não tem densidade nem diâmetro → incorreta.
  • Alternativa C: tem velocidade, viscosidade dinâmica e diâmetro, mas inclui perda de carga em vez de densidade → falta \rho, portanto incorreta.
  • Alternativa D: lista exatamente diâmetro, densidade, velocidade e viscosidade dinâmica, que são as quatro grandezas que aparecem na definição de Reynolds → esta alternativa contém as grandezas da fórmula.
  • Alternativa E: tem diâmetro, densidade e velocidade, mas inclui perda de carga em vez de viscosidade dinâmica → incorreta.

Resposta

D) Diâmetro do tubo, densidade, velocidade do fluido e viscosidade dinâmica.

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