11 Um óleo com viscosidade de 8,5 \times 10^{-4} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2} e massa específica 800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} escoa através de uma tubulação de 5 cm de diâmetro interno. Qual é o valor do número de Reynolds quando a vazão circulante for 95 \mathrm{~L} / \min ?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que vou listar abaixo:
  • Viscosidade dinâmica: \mu = 8,5\times10^{-4}\\ \mathrm{N\cdot s/m^{2}}.
  • Massa específica (densidade): \rho = 800\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Diâmetro interno da tubulação: D = 5\\ \mathrm{cm} = 0,05\\ \mathrm{m}.
  • Vazão volumétrica: Q = 95\\ \mathrm{L/min}.
O que se pede: calcular o número de Reynolds quando a vazão circulante for Q.

Passo 2

Converter a vazão Q para unidades do SI ( \mathrm{m^{3}/s}). Explicando a conversão: 1\\ \mathrm{L} = 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}} e 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}. Então
Q = 95\\ \mathrm{L/min} = 95\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}/60\\ \mathrm{s} = \frac{0,095}{60}\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Calculando:
Q = 0,00158333\\ \mathrm{m^{3}/s}\quad(\text{aprox.}).

Passo 3

Calcular a área da secção transversal interna da tubulação. A área de um círculo é \displaystyle A=\frac{\pi D^{2}}{4}, onde D é o diâmetro. Substituindo D=0,05\\ \mathrm{m}:
A = \frac{\pi (0,05)^{2}}{4} = \frac{\pi\cdot0,0025}{4} = 0,000625\pi\\ \mathrm{m^{2}}.
Numericamente:
A \approx 0,00196350\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Encontrar a velocidade média do escoamento na seção, que é dada por \displaystyle v=\frac{Q}{A}. Explicando: usamos a velocidade média porque o número de Reynolds típico para tubos usa a velocidade média representativa do escoamento.
Substituindo os valores:
v = \frac{0,00158333}{0,00196350}\\ \mathrm{m/s}.
Calculando:
v \approx 0,806\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Apresentar a definição do número de Reynolds e explicar as variáveis. O número de Reynolds é
Re = \frac{\rho v D}{\mu},
onde:
  • \rho é a massa específica ( \mathrm{kg/m^{3}}),
  • v é a velocidade média ( \mathrm{m/s}),
  • D é o comprimento característico (no caso, o diâmetro, em \mathrm{m}),
  • \mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{N\cdot s/m^{2}} ou \mathrm{Pa\cdot s}).

Passo 6

Substituir os valores numéricos e calcular Re. Já calculamos v\approx0,806\\ \mathrm{m/s}. Então
Re = \frac{800\cdot0,806\cdot0,05}{8,5\times10^{-4}}.
Calculemos o numerador passo a passo:
800\cdot0,806 = 644,8,
644,8\cdot0,05 = 32,24.
Agora dividir por \mu:
Re = \frac{32,24}{8,5\times10^{-4}} = \frac{32,24}{0,00085}.
Fazendo a divisão:
Re \approx 3,7929\times10^{4}.

Passo 7

Arredondamento e interpretação rápida (motivar e animar!). Arredondando com três algarismos significativos:
Re \approx 3,79\times10^{4}.
Comentário curto: esse valor é bem maior que 2300, portanto o escoamento no tubo está na faixa turbulenta — informação útil para uma prova, mas o enunciado só pedia o Re.

Resposta

Re \approx 3,79\times10^{4}

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