10- Calcule o montante de uma aplicação de
5.000,00
2,5 %$ ao mês, durante 2 anos.
Passo 1
O enunciado pede o montante de uma aplicação. Vou listar o que foi dado e o que exatamente pedem.
- Capital (valor aplicado):
. - Taxa:
ao mês. - Tempo:
anos. - Pergunta: calcular o montante (valor futuro) ao final de
anos.
Informações úteis que extraio do enunciado:
- A taxa é dada por período mensal, então o número de períodos será em meses.
- Será usado juro composto (não foi dito juro simples, e normalmente aplicações mensais usam composto).
Passo 2
Fórmula que vamos usar (juro composto):
onde:
-
é o montante (valor final) que queremos. -
é o capital inicial (a aplicação). -
é a taxa por período (em forma decimal). -
é o número total de períodos.
Explicação da fórmula (rápida e intuitiva): a cada período o capital é multiplicado por
. Depois de
períodos multiplicamos
por
repetidamente
vezes, o que dá
.
Passo 3
Converto os dados para usar na fórmula:
-
. - A taxa mensal
em decimal é porque . - Tempo:
anos = meses, logo .
Portanto:
Passo 4
Como calcular
sem pular etapas:
- Uma estratégia prática é calcular passo a passo por elevações sucessivas ou multiplicações iteradas. Aqui faço multiplicações sucessivas por
(cada mês) e mantenho várias casas decimais para não perder a precisão necessária para centavos.
Multiplicando mês a mês (mostro alguns marcos importantes, os valores escritos com muitas casas decimais são exatos no formato decimal resultante da multiplicação exata por
):
-
. -
. -
. -
. -
(obtido multiplicando sucessivamente). - Depois de continuar as multiplicações mês a mês chega-se a
- E então elevando ao quadrado (porque
) obtemos
(essas casas decimais são o resultado da multiplicação exata com precisão suficiente para centavos).
Passo 5
Agora calculo o montante multiplicando pelo capital:
Arredondando para centavos (regra usual: duas casas decimais), o montante final é
Passo 6
Pequeno comentário de verificação (para me dar segurança): se fosse juro simples com
teríamos
. Como o juro é composto, o montante é maior que
, e o valor obtido
faz sentido — está acima do simples devido ao efeito de capitalização mensal.