8- Durante quanto tempo foram aplicados
19.680,00
33,6 %
\mathrm{R} $9.368,00$ de juro?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Durante quanto tempo foram aplicados
, que, à taxa de
ao ano, renderam
de juro?”
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Capital (principal):
. - Taxa ao ano:
. - Juro obtido:
.
Pergunta a responder: determinar o tempo(em anos) da aplicação que gerou esse juro.
Passo 2
Escolha do método e fórmula básica (explicação didática).
Quando o enunciado só diz que um capital “rendeu” um juro e não menciona capitalização periódica, é padrão usar o juro simples (o mais básico). No juro simples o juro cresce linearmente com o tempo; a fórmula é:
Quando o enunciado só diz que um capital “rendeu” um juro e não menciona capitalização periódica, é padrão usar o juro simples (o mais básico). No juro simples o juro cresce linearmente com o tempo; a fórmula é:
onde:
-
é o juro total recebido (em reais); -
é o capital inicial (em reais); -
é a taxa por período (em forma decimal; por exemplo = ); -
é o tempo de aplicação, medido no mesmo número de períodos da taxa (aqui, anos).
Essa fórmula vem da ideia simples: a cada ano paga-se uma fração
do capital
, logo em
anos paga-se
vezes isso.
Queremos achar
. Isolando
na fórmula:
Passo 3
Converter a taxa percentual em decimal e substituir os valores na fórmula.
A taxa em decimal é:
A taxa
Substituindo
,
e
na expressão de
:
Passo 4
Calcular o denominador passo a passo e depois a divisão.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora calcule
:
Efetuando a divisão:
(Detalhe aritmético rápido: multiplicando numerador e denominador por
obtém-se
, que reduz para a fração aproximada que dá o decimal acima.)
Passo 5
Interpretar o resultado em anos e meses (para usar na prova é comum dar meses).
A parte inteira é ano. A parte fracionária é aproximadamente
ano. Convertendo para meses:
A parte inteira é
Portanto o tempo é aproximadamente
ano e
meses.