13- Um investidor aplicou
200.000,00
27 %
219.500,00?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma data:
- Capital inicial:
. - Montante desejado:
. - Taxa de juros:
ao ano, ou seja (por ano). - Data da aplicação:
.
Pergunta: em que data o capital chegará a
?
Passo 2
Escolha do método (explicação didática e motivo).
- O enunciado não especifica se os juros são simples ou compostos. Em problemas básicos de investimento, o método mais elementar é o de juros simples; como a instrução pediu usar o método mais básico quando há ambiguidade, vou resolver com juros simples.
- Aviso útil (para a prova): se o enunciado dissesse explicitamente “capitalizar” ou “juros compostos”, usar-se-ia a fórmula composta. Aqui uso juros simples por ser a hipótese mais direta e por ser ensinada antes.
- Também preciso escolher quantos dias tem o ano para converter anos em dias; vou adotar o calendário civil comum com
dias por ano (não é ano bissexto em 1990). Se a convenção bancária pedisse ano comercial dias, o resultado mudaria um pouco — na prova, observe qual convenção o professor pede; aqui uso .
Passo 3
Fórmula de juros simples (aula rápida).
- A fórmula do montante
no regime de juros simples é
onde:
-
é o montante final (valor com juros), -
é o capital inicial (principal), -
é a taxa de juros por unidade de tempo (aqui por ano), -
é o tempo decorrido, em anos. - A ideia: juros simples calcula juros apenas sobre o capital inicial, proporcional ao tempo.
Passo 4
Isolar
e substituir os valores.
- Começo dividindo ambos os lados por
:
- Isolando
:
- Calculo de
:
- Portanto
- Simplificando a fração (multiplicando numerador e denominador por
ou fazendo divisões):
- Conclusão:
anos.
Passo 5
Transformar
em dias (explicando passo a passo).
- Usando
ano dias:
- Calculo do produto:
. - Portanto
- Ou seja, o montante é atingido
dias após . Isso significa durante o 132.º dia contado a partir de (há uma fração de dia, então acontece no decorrer desse dia).
Passo 6
Somar esses dias à data inicial para obter a data final (contagem detalhada).
- Parto de
. - Dias restantes em janeiro (excluindo o dia 06):
dias. Subtraio de (arredondando para o dia inteiro que contém o evento): . - Fevereiro/1990 tem
dias. Subtraindo: . - Março tem
dias. Subtraindo: . - Abril tem
dias. Subtraindo: . - Sobraram
dias dentro de maio, portanto a data é de maio de . - Observação sobre fração de dia: como o instante exato ocorre durante o 132.º dia, a data calendarial correspondente é
(o horário exato daquele dia dependeria da fração de dia, ou seja cerca de 19 horas e 20 minutos after o início do dia).
Passo 7
Verificação rápida (calcular o montante por juros simples com
).
- Aplicando a fórmula:
- Calcular
. - Logo
confirmação exata do valor pedido.
Passo 8
Comentário final sobre alternativa (juros compostos) — toque didático.
- Se o problema exigisse juros compostos, usar-se-ia
e resolveria . Nesse caso obter-se-ia outro (maior), e a data mudaria (ficaria um pouco depois). Por isso é importante, na prova, observar se se trata de juros simples ou compostos. Aqui, pelo critério de usar o método mais básico quando não especificado, o resultado com juros simples foi apresentado e verificado.
Resposta
18/05/1990