1.10 A carga que entra no terminal positivo de um componente é expressa por q(t)=-30 e^-4 t mC. Se a tensĩo entre os terminais do componente é expressa por 120 e^-22 V, determine a energia fornecida ao componente no intervalo de tempo 0.

Passo 1

Beleza, aqui o que o exercício tá pedindo: a gente tem uma carga que entra no terminal positivo de um componente dada por
q(t) = -30,e^-4t mC
e a tensão entre os terminais
v(t) = 120,e^-22t V
Queremos a energia fornecida ao componente de até .
Conteúdo principal:
  • Relação entre carga , corrente e tensão .
  • Cálculo de derivada para achar .
  • Montagem de potência .
  • Integração de para achar energia .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a corrente i(t)=dq(t)dt. Lembra que
q(t) = -30,e^-4t,mC = -30times10^-3,e^-4t C = -0,03,e^-4t C
Como i(t) = ddtl[-0,03,e^-4tr] = -0,03 cdot (-4),e^-4t = 0,12,e^-4t A tá em mC, a gente converte pra coulomb:
Derivando:

Passo 3

Agora a potência instantânea é
p(t) = v(t),i(t) = l[120,e^-22tr];l[0,12,e^-4tr] = 14,4,e^-26t W

Passo 4

A energia fornecida de W = integral0^0,05 p(t),dt = integral0^0,05 14,4,e^-26t,dt até W = 14,4;l[-tfrac126e^-26tr]0^0,05 = 14,426,l(1 - e^-26cdot0,05r) ( W = 14,426,l(1 - e^-1,3r) approx 0,5538 times (1 - 0,2725) approx 0,403 J s) é
Integramos usando :
Note que . Então

Resposta

A energia fornecida ao componente, de boxed0,403 J até , é aproximadamente

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