Suponha que você administre uma fábrica que utiliza vários motores elétricos, que criam uma carga indutiva grande na linha de energia elétrica, assim como uma carga resistiva. A concessionária local de energia desenvolve uma linha de distribuição ultrapesada para alimentação de uma fábrica com dois componentes de corrente: um que está a 90^circ fora de fase com a tensão e outro que está em fase com a tensão. A concessionária cobra uma tarifa extra por volts-ampère reativos além da quantia que já é paga pela energia utilizada. Você pode evitar a tarifa extra, instalando um capacitor entre a linha de alimentação e sua fábrica. O problema a seguir modela esta solução.
Em um circuito R L, uma fonte de 120 V (rms) e 60 Hz está sem série com um indutor de 25 mH e um resistor de 20 Omega.
Qual capacitor deve ser acrescentado em série para tornar o fator de potência igual a 1?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma fonte de 120 V (rms) a 60 Hz ligada em série com um resistor de e um indutor de . A gente paga multa por potência reativa, então a ideia é colocar um capacitor em série que “cancele” a reatância indutiva e deixe o fator de potência igual a 1 (ou seja, puro resistivo). Para resolver isso, vamos usar conceito de reatância indutiva e capacitiva e a condição de fator de potência unitário (ânfase na “resonância” de reatâncias).

Passo 2

Primeiro, calcula a reatância do indutor, que é
XL = 2pi f L
Aqui, XL = 2pi cdot 60 cdot 25times10^-3 approx 9,42 Omega e . Então:
Isso significa que, só com o indutor, temos uma oposição à corrente que é .

Passo 3

Para ter fator de potência igual a 1, a reatância total (soma de XL + XC = 0 Longrightarrow XC = -,XL com ) tem que ser zero, senão sobra componente imaginária na impedância. Em outras palavras:
Ou seja, o capacitor deve fornecer uma reatância capacitiva de .

Passo 4

Agora relacionamos XC = -12pi f C com a capacitância C = 12pi f,|XC| = 12pi cdot 60 cdot 9,42 approx 2,82times10^-4 F :
Se a gente quer , basta resolver para :

Resposta

O capacitor em série deve ter aproximadamente
boxedC approx 2,82times10^-4 F(ou 282 muF)

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