Suponha que você administre uma fábrica que utiliza vários motores elétricos, que criam uma carga indutiva grande na linha de energia elétrica, assim como uma carga resistiva. A concessionária local de energia desenvolve uma linha de distribuição ultrapesada para alimentação de uma fábrica com dois componentes de corrente: um que está a
fora de fase com a tensão e outro que está em fase com a tensão. A concessionária cobra uma tarifa extra por volts-ampère reativos além da quantia que já é paga pela energia utilizada. Você pode evitar a tarifa extra, instalando um capacitor entre a linha de alimentação e sua fábrica. O problema a seguir modela esta solução.
Em um circuito
, uma fonte de 120 V (rms) e 60 Hz está sem série com um indutor de 25 mH e um resistor de
.
Qual capacitor deve ser acrescentado em série para tornar o fator de potência igual a 1?
Em um circuito
Qual capacitor deve ser acrescentado em série para tornar o fator de potência igual a 1?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma fonte de 120 V (rms) a 60 Hz ligada em série com um resistor de
e um indutor de
. A gente paga multa por potência reativa, então a ideia é colocar um capacitor em série que “cancele” a reatância indutiva e deixe o fator de potência igual a 1 (ou seja, puro resistivo). Para resolver isso, vamos usar conceito de reatância indutiva e capacitiva e a condição de fator de potência unitário (ânfase na “resonância” de reatâncias).
Passo 2
Primeiro, calcula a reatância do indutor, que é
Aqui,
e
. Então:
Isso significa que, só com o indutor, temos uma oposição à corrente que é
.
Passo 3
Para ter fator de potência igual a 1, a reatância total (soma de
com
) tem que ser zero, senão sobra componente imaginária na impedância. Em outras palavras:
Ou seja, o capacitor deve fornecer uma reatância capacitiva de
.
Passo 4
Agora relacionamos
com a capacitância
:
Se a gente quer
, basta resolver para
:
Resposta
O capacitor em série deve ter aproximadamente