Uma fábrica possui um transformador monofásico de 200 kVA, 20 / 2,4 kV, 60 Hz em seu estoque. A tensão da rede de alimentação dessa fábrica é de 2,4 kV, chegou um novo motor para ser acionado, entretanto a tensão de alimentação desse motor é de 22,4 kV.
O estagiário decide aplicar seus conhecimentos adquiridos e propõe usar esse transformador como um autotrasnformador.
a) Desenhe o esquema dessa ligação.
b) Sem exceder os valores nominais de tensão e corrente dos enrolamentos, qual a máxima potencia que esse autotransformador consegue entregar? Calcule as potências transferidas ao secundário por indução e por condução.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado e ver o que cai aqui. Temos um transformador monofásico de 200 kVA com tensão nominal de 20 kV/2,4 kV e a rede de alimentação na fábrica é 2,4 kV. Agora chegou um motor que exige 22,4 kV. O estagiário quer usar esse transformador como autotransformador pra “subir” de 2,4 kV até 22,4 kV.
Conteúdo: autotransformador, cálculo de potência aparente e divisão entre potência por condução e por indução. Vamos precisar da fórmula do autotransformador para achar a potência máxima que ele consegue entregar sem passar a corrente nominal dos enrolamentos.

Passo 2

Esquema de ligação:
Imagine o enrolamento de 2,4 kV e o de 20 kV “coladinhos” (compartilhando parte do fio). Você liga a rede de 2,4 kV nos terminais do enrolamento menor (vamos chamar esse de “enrolamento comum”), e pega a saída nos extremos somados dos dois enrolamentos. Assim:
(Rede 2,4 kV) ──[ Enrolamento de 2,4 kV ]──[ Enrolamento de 20 kV ]── (Saída 22,4 kV)
Isso faz com que a voltagem de saída seja 2,4 kV + 20 kV = 22,4 kV.

Passo 3

Agora a grana: qual a potência máxima desse autotransformador?
– Corrente nominal do enrolamento de 2,4 kV:
In ;=;SorigV2,4 ;=;200 kVA2,4 kV;=;83,33 A
– A potência aparente que dá na saída (autotransformador) é:
Sauto ;=;(V2,4+V20);times;In ;=;(2,4+20) kV;times;83,33 A ;=;22,4 kV;times;83,33 A ;=;1,866,7 kVA
Ou usando a forma direta:
Sauto=Sorig;VtotalVmenor =200cdot22,42,4=1,866,7 kVA

Passo 4

Dividindo a potência entre “indução” e “condução”:
  • A parcela transferida pelo enrolamento original (por indução) é sempre igual à potência nominal do transformador: Sind=200 kVA
  • O resto da potência que circula diretamente pelo enrolamento comum (condução) é a diferença: Scond=Sauto-Sind =1,866,7 - 200 =1,666,7 kVA

Resposta

Máxima potência aparente do autotransformador: 1 866,7 kVA
Potência por indução: 200 kVA
Potência por condução: 1 666,7 kVA

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