10^{\circ} ) Um bloco de 120 kg é puxado com velocidade constante de 18 \mathrm{~km} / \mathrm{h} sobre um piso horizontal por uma força de 130 N que faz um ângulo de 30^{\circ} acima da horizontal. Qual é a taxa com a qual a força realiza trabalho sobre o bloco?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (lista clara do que foi fornecido) e faz a pergunta abaixo:
  • Massa do bloco: 120\\ \mathrm{kg}.
  • Força aplicada: F=130\\ \mathrm{N}, dirigida a 30^\circ acima da horizontal.
  • Velocidade do bloco: 18\\ \mathrm{km/h}, sobre o piso horizontal (direção horizontal) e constante.
    Pergunta: qual é a taxa com a qual a força realiza trabalho sobre o bloco? (ou seja, qual é a potência entregue pela força, em watts)

Passo 2

Converter a velocidade para unidades SI ( \mathrm{m/s}), porque potência em SI usa \mathrm{N} e \mathrm{m/s}.
A relação é \,1\\ \mathrm{km/h}=\dfrac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}. Portanto:
v = 18\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{18}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 5\\ \mathrm{m/s}.
Explicação rápida: multiplicar por 1000 para transformar km em m e dividir por 3600 para transformar h em s dá o fator 1000/3600=1/3{,}6.

Passo 3

Apresentar a fórmula física e interpretar cada termo.
  • Definição de potência (taxa de trabalho) para uma força constante que age sobre um corpo que se move com velocidade constante: a potência instantânea fornecida pela força é o produto escalar da força pelo vetor velocidade,
P = \vec F\cdot\vec v.
  • Em termos de magnitudes e do ângulo entre \vec F e \vec v, isso vira
P = F\,v\,\cos\theta,
onde:
  • P é a potência (em \mathrm{W}),
  • F é o módulo da força (em \mathrm{N}),
  • v é o módulo da velocidade (em \mathrm{m/s}),
  • \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção da velocidade.
    Aqui a velocidade é horizontal e a força faz \theta=30^\circ acima da horizontal, logo o ângulo entre força e velocidade é \,30^\circ.
Observação alternativa (mesma conta, só vista de outro jeito): a componente horizontal da força é F_x=F\cos\theta. Como o deslocamento/velocidade é horizontal, a potência também pode ser calculada por P=F_x\,v. Ambas são equivalentes.

Passo 4

Aplicar a fórmula com os números já preparados:
P = F\,v\,\cos\theta = 130\cdot 5\cdot \cos 30^\circ = 650\cos 30^\circ.
Usando \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} obtemos a forma exata
P = 650\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 325\sqrt{3}\\ \mathrm{W}.
Agora o valor numérico (aproximação):
P \approx 325\cdot 1{,}73205 \approx 562{,}9\\ \mathrm{W}.
Passos aritméticos mostrados: 130\cdot 5=650; \cos 30^\circ=\sqrt{3}/2; então 650\cdot(\sqrt{3}/2)=325\sqrt{3} e avaliação numérica dá aproximadamente 562{,}9\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Interpretação curta e dica para prova:
  • O sinal é positivo, ou seja, a força realiza trabalho positivo porque tem componente na direção do movimento.
  • A massa e o fato de a velocidade ser constante explicam que há equilíbrio entre as forças horizontais (por exemplo atrito igual à componente horizontal), mas isso não foi necessário para calcular a potência: bastou P=\vec F\cdot\vec v.
  • Resultado exato útil para conferir: P=325\sqrt{3}\\ \mathrm{W}. Valor aproximado: 562{,}9\\ \mathrm{W}.

Resposta

562{,}9\\ \mathrm{W} (aproximadamente)

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