) A única força que age sobre uma lata de
que está se movendo em um plano
tem um módulo de
. Inicialmente, a lata tem uma velocidade de
no sentido positivo do eixo
; em um instante posterior, a velocidade passa a ser
no sentido positivo do eixo
. Qual é o trabalho realizado sobre a lata pela força de
nesse intervalo de tempo?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Massa da lata:
. - Módulo da única força que age sobre a lata:
. (É a força resultante, já que é a única.) - Velocidade inicial:
no sentido positivo de . - Velocidade final:
no sentido positivo de . - Pergunta: Qual é o trabalho realizado sobre a lata pela força de
nesse intervalo de tempo?
Observação importante (que vem do enunciado): como só existe uma força agindo, essa força é a resultante. Então podemos usar o Teorema Trabalho-Energia (trabalho da força resultante = variação da energia cinética).
Passo 2
Converter a velocidade inicial de
para
, porque todas as fórmulas de energia cinética usam metros e segundos.
A conversão é
Portanto:
Portanto:
Chamando de
a velocidade inicial e
a velocidade final, temos:
Passo 3
Apresentar e explicar o Teorema Trabalho–Energia de forma didática.
O Teorema Trabalho–Energia diz que o trabalho realizado pela força resultante sobre uma partícula durante um movimento é igual à variação da energia cinética da partícula:
Breve derivação/intuição (sem pular etapas): pela Segunda Lei de Newton,
O trabalho elementar feito durante um deslocamento infinitesimal
é
Mas
, logo
Usando a identidade
obtemos
Integrando entre os instantes inicial e final:
Isso mostra por que a direção da força e o caminho não precisam ser conhecidos: basta que ela seja a resultante. O trabalho depende da variação de
, ou seja, das velocidades escalares (módulos).
Passo 4
Calcular a energia cinética inicial
. A fórmula da energia cinética de uma massa
movendo-se com velocidade de módulo
é
onde
está em joules se
está em quilogramas e
em metros por segundo.
Então
Calcule passo a passo:
logo
Passo 5
Calcular a energia cinética final
:
Passo a passo:
logo
Passo 6
Aplicar o Teorema Trabalho–Energia para obter o trabalho realizado pela força resultante (a única força):
Interpretação física rápida: o trabalho é positivo porque a energia cinética aumentou (a lata acelerou de
para
), então a força realizou energia sobre a lata.