) Determine a diferencial total das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a diferencial total da função
Para isso, vamos usar a definição de diferencial total:
Passo 2
Calculamos
aplicando a regra da soma e a regra da cadeia no termo logarítmico.
Para o primeiro termo ,
Para o primeiro termo
Para o segundo termo
, escrevemos
, então
Logo,
Passo 3
Calculamos
de forma análoga.
Para ,
Para
Para
,
Assim,
Passo 4
Substituímos as derivadas parciais na fórmula da diferencial total: