10-O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de
das unidades fabricadas apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 64, onde
das peças eram defeituosas. Mostre como o fabricante poderia refutar a acusação. Utilize um nível de significância de
.
Passo 1
O problema é um teste de hipóteses para proporção de itens defeituosos. Temos uma amostra de tamanho
com proporção observada
, e queremos testar ao nível de significância
a acusação de que a proporção verdadeira
é maior que
. Vamos usar a aproximação normal para proporções.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Como
é unilateral à direita, a região crítica será
.
Passo 3
A estatística de teste é
Passo 4
O quantil crítico para
é
Logo a região de rejeição de
é
.
Passo 5
Como o valor observado
não pertence à região crítica
, não rejeitamos
. Em outras palavras, não há evidência estatística, ao nível de
, de que a proporção de defeituosos seja maior que
.
Resposta
O fabricante refuta a acusação mostrando que, com
e
, a estatística
fica fora da região crítica
. Portanto, não se rejeita
e não há prova de que mais de
das peças sejam defeituosas.