5-De uma população normal com média e variância desconhecidas, extrai-se uma amostra de tamanho 100 obtendo-se média igual a 35 e
. Obtenha um intervalo de confiança para a variância populacional, utilizando o nível de confiança de
.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
retirada de uma população normal com média e variância desconhecidas. Da amostra obteve-se média igual a
e variância amostral
. O objetivo é construir um intervalo de confiança de
para a variância populacional
. Para isso vamos usar a distribuição qui-quadrado.
Passo 2
Sabemos que, para amostra de tamanho
vinda de população normal, vale
Assim, um intervalo de confiança de nível
para
é
Passo 3
Aqui
e
, então
. Pelas tabelas de qui-quadrado:
Passo 4
Substituindo
:
Lower bound:
Lower bound:
Upper bound:
Resposta
O intervalo de confiança de
para
é aproximadamente