10.1 Dado o desviador de jato, em forma de um bocal convergente, sabendo-se que o escoamento é de água com vazão de
, que as áreas de entrada e saída são dadas por
, e que o peso do desviador mais a água nele contida é de 200 N , calcule os esforços horizontal e vertical que agem sobre uma junta localizada na seção (1), bem como a força resultante total.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as quantidades indicadas:
- Vazão de água:
. - Áreas:
. - Peso do desviador mais água nele contida:
. - Pedido: calcular os esforços horizontal e vertical que agem sobre uma junta localizada na seção (1) e a força resultante total.
Informações ausentes importantes (figura/necessárias para obter respostas numéricas finais):
- A direção (ângulo) do escoamento na saída (seção (2)) em relação à horizontal. Sem essa informação não é possível decompor numericamente a variação de quantidade de movimento em componentes horizontal e vertical e, portanto, não é possível dar valores numéricos únicos para os esforços horizontal e vertical.
Portanto, vou: (a) transformar os dados, (b) apresentar a teoria e as fórmulas passo a passo, (c) obter expressões gerais para as componentes em função do ângulo de saída(medido a partir da horizontal), e (d) mostrar exemplos para ângulos típicos, para você ver como obter números quando souber o ângulo ou tiver a figura.
Passo 2
Converter unidades e calcular áreas, velocidades e vazão mássica — estes são passos mecânicos que sempre fazemos primeiro.
- Converter vazão para
:
- A partir de
e , obtemos:
- Velocidades médias nas seções, usando
:
- Densidade da água (valor padrão que usamos aqui):
.
Vazão mássica:
Observação: os produtos
têm unidades de força (kg/s·m/s = N) e representam a taxa de variação da quantidade de movimento (impulso por segundo).
Passo 3
Apresentar o princípio físico (teorema do momento linear) e escrever a equação geral que vamos usar.
- Teorema do momento linear (regime permanente, fluxo estacionário): a soma das forças externas aplicadas ao volume de controle é igual à variação líquida da quantidade de movimento do fluido que sai e entra:
Aqui
inclui: força aplicada pela junta/suporte sobre o volume de controle (
), o peso do conjunto (
, vertical para baixo), e forças de pressão nas aberturas (se houver diferença de pressão). Cada termo é um vetor.
-
Convenção de sinais que vou usar (clara e fácil de seguir):
- Eixo
: horizontal, positivo para a direita. - Eixo
: vertical, positivo para cima. - Denoto por
a força que o suporte/junta aplica sobre o volume de controle (isto é, a força que age sobre o fluido); a força que o fluido/junta aplica no suporte é o oposto, . Como a pergunta é sobre os esforços que agem sobre a junta, no final vou fornecer a força que o fluido + peso exercem sobre a junta (ou seja, o oposto de ). Vou explicitar isso para evitar confusão.
- Eixo
-
Normalmente, se as seções estão expostas à mesma pressão (por exemplo, ambas à pressão atmosférica), as forças de pressão nas aberturas se cancelam e podem ser desprezadas. Vou assumir esse caso, pois o enunciado não fornece diferenças de pressão.
Passo 4
Aplicar a equação às velocidades conhecidas e escrever a fórmula vetorial. Defina a direção de saída com um ângulo
medido a partir da horizontal (sentido anti-horário).
-
Vetores velocidade:
- Entrada (seção 1): assumimos o escoamento entrando/saindo na direção
(horizontal) com velocidade . - Saída (seção 2): velocidade
.
- Entrada (seção 1): assumimos o escoamento entrando/saindo na direção
-
Aplicando o teorema do momento ao volume de controle que contém o fluido dentro do desviador:
onde
é a força que o suporte/junta aplica sobre o fluido e
com
(peso para baixo).
- Reorganizando para obter
:
- A força que realmente age sobre a junta (a que a junta precisa resistir, isto é, a força que o fluido+gravidade exercem sobre a junta) é o oposto de
:
Este
é o vetor que vou decompor em componentes horizontal e vertical — é a resposta física solicitada (força sobre a junta).
Passo 5
Decompor a expressão em componentes
e
e substituir os valores numéricos já calculados (
) para obter fórmulas prontas para uso quando
for conhecido.
- Escrevendo
em componentes:
- Componentes:
- Substituindo
, , , :
- Força resultante (módulo) em função de
:
Observação prática: os sinais indicam direção. Um
negativo significa força para a esquerda;
negativo significa força para baixo. Estas expressões permitem calcular imediatamente as componentes quando você conhecer o ângulo
da saída (tudo o que falta para um resultado numérico).
Passo 6
Exemplos numéricos (apenas para ilustrar como usar as expressões acima; estes casos são hipóteses de ângulo comuns — eu não as inventei para substituir a figura, apenas mostro como proceder):
-
Caso A: saída com mesma direção da entrada (
, fluxo não é desviado). -
. -
(isto é, para a esquerda). -
(isto é, para baixo). -
-
-
Caso B: saída virada vertical para baixo (desvio de
para baixo, isto é ou ; escolhemos ): -
. -
(direção para a direita). -
(direção para cima). -
-
Esses exemplos mostram como as expressões são utilizadas; trocando
pela orientação real do escoamento na sua figura você obtém os valores certos.