9.2 No trecho de uma instalação existem uma válvula de gaveta, uma válvula tipo globo e uma curva
. Sendo a tubulação de aço de diâmetro
,determinar a perda de carga, sabendo que a vazão é
e que o comprimento do trecho é 30 cm . Considere:
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar a perda de carga (head loss) num trecho de tubulação de aço que contém uma válvula de gaveta, uma válvula tipo globo e uma curva de
. As informações fornecidas são:
Pergunta principal: determinar a perda de carga total (em metros de coluna de fluido) no trecho descrito.
Passo 2
Converter unidades para o SI e calcular a área da seção e a velocidade média do fluido.
Área da seção (círculo):
Calcular numericamente:
Velocidade média:
Passo 3
Determinar o número de Reynolds para identificar o regime de escoamento e calcular a rugosidade relativa.
Fórmula do número de Reynolds:
Fórmula do número de Reynolds:
onde
é adimensional,
é a velocidade média (m/s),
é o diâmetro (m) e
é a viscosidade cinemática (m^{2}/s).
Calculando:
Calculando:
Como
, o escoamento é turbulento. A rugosidade relativa é
Passo 4
Calcular o fator de atrito
(Darcy) para o atrito uniforme usando uma fórmula explícita apropriada para escoamento turbulento em tubos rugosos. A perda por atrito (maior) será dada por Darcy–Weisbach:
onde
é o fator de atrito (adimensional),
e
estão em metros,
em m/s,
em m/s^{2}.
Para obter
de forma explícita usamos a fórmula de Swamee–Jain (válida para regime turbulento):
Agora calculamos os termos:
Somando:
Tomando logaritmo e aplicando Swamee–Jain:
Breve explicação didática: o fator
mede a resistência por atrito do escoamento ao longo do comprimento da tubulação. Em escoamentos totalmente turbulentos a rugosidade do material entra diretamente e por isso usamos a combinação rugosidade + Reynolds na fórmula acima.
Passo 5
Calcular a perda por atrito (maior) usando os valores obtidos.
Primeiro calcular :
Primeiro calcular
Calculamos
:
Agora:
Comentário: como o trecho é muito curto (
pequeno), a perda por atrito ao longo do comprimento fica pequena.
Passo 6
Calcular as perdas localizadas (menores) causadas pela válvula de gaveta, válvula tipo globo e curva
.
Conceito: cada singularidade (válvula, curva, etc.) impõe uma perda de carga do tipo
Conceito: cada singularidade (válvula, curva, etc.) impõe uma perda de carga do tipo
onde
é o coeficiente de perda localizado (adimensional). A perda total por singularidades é a soma dos
.
Como o enunciado não fornece os valores de
, usamos valores típicos de tabelas de hidráulica (valores comumente adotados em exercícios e tabelas de referência):
Observação didática: a válvula tipo globo tem perda muito maior que a gaveta porque a geometria interna cria maior dissipação; por isso seu
é grande e normalmente domina as perdas localizadas.
Somando os
:
Agora a perda localizada total:
Passo 7
Somar perda por atrito (maior) e perdas localizadas (menores) para obter a perda de carga total do trecho:
Interpretação rápida: a maior parte da perda vem da válvula tipo globo, por isso mesmo um trecho curto apresentou perda total da ordem de meio metro de coluna d’água. Isso é comum: válvulas e acessórios podem dominar a perda em trechos curtos.