9.1 Calcule a perda de carga que ocorre em uma tubulação de ferro fundido com seção quadrada de 20 cm de lado de 1200 m de comprimento quando é percorrida por uma vazão de
de água. Considere:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a perda de carga (em metros de coluna d’água) numa tubulação de ferro fundido de seção quadrada, sob as seguintes informações fornecidas pelo enunciado:
- lado da seção quadrada:
- comprimento da tubulação:
- vazão de água:
- viscosidade cinemática da água:
- rugosidade absoluta do ferro:
- aceleração da gravidade:
O que se pede explicitamente: calcular a perda de carga total ao longo dos
da tubulação quando a vazão é
.
Passo 2
Converter e calcular grandezas geométricas básicas da seção quadrada.
- Converter a vazão para unidades SI:
- Área da seção (lado
):
- Perímetro molhado:
- Diâmetro hidráulico (para seções não circulares usa-se
):
Observação útil: para um quadrado o diâmetro hidráulico coincide com o lado.
Passo 3
Calcular a velocidade média do escoamento (velocidade média
é vazão dividida pela área):
Explanação curta: na prova, sempre que pedirem velocidade média em condutos, use
. Aqui é direto porque a vazão é média e a seção é constante.
Passo 4
Calcular o número de Reynolds para identificar o regime de escoamento:
Interpretação:
, portanto o escoamento é claramente turbulento (pois
). Isso nos diz que a rugosidade relativa e a fórmula para fator de atrito turbulento importam.
Passo 5
Escolher fórmula para o fator de atrito
. Como o enunciado não exige método específico, usamos a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga:
Para determinar
em regime turbulento com rugosidade conhecida, podemos usar a equação implícita de Colebrook ou uma aproximação explícita. Para agilizar e evitar iteração na prova, uso a fórmula explícita de Swamee–Jain (aceita em provas e muito prática):
Aqui:
-
é a rugosidade absoluta, -
é o diâmetro hidráulico, -
é o número de Reynolds.
Expliquei a escolha: Swamee–Jain é derivada como aproximação da Colebrook e é prática sem iteração.
Passo 6
Calcular os termos necessários para Swamee–Jain.
- Rugosidade relativa:
- Primeiro termo dentro do logaritmo:
- Calcular
:
- Segundo termo dentro do logaritmo:
- Soma dentro do logaritmo:
Passo 7
Calcular o fator de atrito
com Swamee–Jain:
Calcular o logaritmo:
Elevar ao quadrado e aplicar:
Comentário prático: anote
. Em provas, arredondar o fator para 3 casas significativas é comum.
Passo 8
Calcular a perda de carga total usando Darcy–Weisbach.
- Primeiro calcule
:
- Calcule
:
- Agora a perda de carga:
- Multiplicando:
Passo 9
Interpretação final e checagem rápida: o resultado indica que, para a vazão dada, a carga perdida por atrito ao longo dos
é da ordem de dez metros de coluna d’água — um valor razoável para um conduto longo e com rugosidade moderada. Se você precisar do resultado em energia específica (J/kg) multiplicaria por
, mas normalmente pede-se em metros de coluna d’água.