Questão 15: Uma bomba centrífuga está sendo projetada para bombear água à temperatura ambiente e pressão atmosférica. Os raios de entrada e saída do rotor são r1=120 e r2=200 mm. As larguras de entrada e saída do rotor são b1=50 mm e b2=30 mm. A bomba deve fornecer Q projeto =200 m^3 / h a uma carga líquida de H projeto =20 m quando o motor gira a omega projeto =2400 rpm.
Implemente uma rotina computacional no qual as entrada do problema são: r1, r2, b1, b2, Q projeto , H projeto e omega projeto . O programa deve retornar o ângulo das pás beta1 e beta2 e a potência necessária para a bomba bhp. Nas condições de projeto, calcule:
a) Os ângulos beta1 e beta2
b) A potência necessária para a bomba

Passo 1

O enunciado dá uma bomba centrífuga de água com:
  • raios de entrada e saída do rotor r1=0,120,m e r2=0,200,m,
  • larguras de canalização mergulhal de entrada e saída b1=0,050,m e b2=0,030,m,
  • vazão de projeto Q=200,m^3/h,
  • carga líquida de projeto H=20,m,
  • velocidade de rotação n=2400,rpm.
    Pede-se calcular os ângulos das pás no rotor beta1 (inlet) e beta2 (outlet) e a potência de freio (bhp) da bomba.
    Para isso usaremos:
    1. Conversão de unidades e cálculo da velocidade periférica U=omega r.
    2. Definição de velocidade meridional (ou fluxo)
cm=Q2pi r,b,
3. Equação de Euler para bombas centrífugas (sem pré-rotacionar o fluido na entrada, isto é cu1=0)
g,H = U2,cu2-U1,cu1Longrightarrow cu2=g,HU2,
4. Triângulos de velocidades relativos ao rotor para obter
tanbeta = cmU - cu,
5. Potência hidráulica
P=rho,g,Q,H
e conversão para hp pela relação 1,hp=745,7,W

Passo 2

Converter Q e n para unidades SI:
Q = 2003600,m^3/s=0,05556,m^3/s, omega = 240060,2pi = 40cdot2pi = 80piapprox251,33,rad/s
Calcular as velocidades periféricas na entrada e saída:
U1= omega,r1 = 251,33cdot0,120 = 30,16,m/s, U2= omega,r2 = 251,33cdot0,200 = 50,27,m/s

Passo 3

Calcular a velocidade meridional (fluxo) nos dois raios (note que r1b1=r2b2=0,006, portanto cm1=cm2):
cm = Q2pi,r,b = 0,055562picdot0,006 approx1,473,m/s

Passo 4

Como não há pré-rota\c{c}~{a}o na entrada, cu1=0. Logo o ângulo de entrada beta1 satisfaz
tanbeta1 = cmU1 = 1,47330,16 =0,04884 Longrightarrow beta1 = arctan(0,04884)approx2,80^circ

Passo 5

Usando a equa\c{c}~{a}o de Euler para achar cu2:
cu2 = g,HU2 = 9,81cdot2050,27 approx3,903,m/s
O ângulo de saída beta2 vem de
tanbeta2 = cmU2 - cu2 = 1,47350,27-3,903 =0,03178 Longrightarrow beta2 = arctan(0,03178)approx1,82^circ

Passo 6

Calcular a potência hidráulica e converter para bhp:
P = rho,g,Q,H =1000cdot9,81cdot0,05556cdot20 approx1,09times10^4,W =10,9,kW
Em hp:
bhp = 10,9times10^3745,7 approx14,6,hp

Resposta

(a) beta1approx2,80^circ, beta2approx1,82^circ
(b) Papprox10,9,kW (ou approx14,6,hp).

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