2.3 Em um circuito monofásico Va=120 ang<= 45^circ V e Vb=100 ang<=-15 eV com respeito a um nó de referéncia o. Obtenha Vb a na forma polar.

Passo 1

O enunciado dá duas tensões de nodo em forma fasorial, ambas referidas ao terra (nó o):
Va=120ang<=45^circV e Vb=100ang<=-15^circV.
Pede-se a tensão de b em relação a a, ou seja Vba.
Conteúdo: operação com fasores (diferença) e conversão entre formas polar e retangular.

Passo 2

Escrevemos a definição de tensão entre dois nós em forma fasorial:
Vba=Vb - Va

Passo 3

Convertendo cada fasor para a forma retangular:
Va = 120ang<=45^circ = 120l(cos45^circ + jsin45^circr) =84,8528 + j,84,8528
Vb = 100ang<=-15^circ = 100l(cos(-15^circ) + jsin(-15^circ)r) =96,5926 - j,25,8819

Passo 4

Calculamos a diferença em retangular:
Vba = (96,5926 - j,25,8819);-;(84,8528 + j,84,8528)
= (96,5926 - 84,8528);+;jl(-25,8819 - 84,8528r)
= 11,7398 ;-; j,110,7347

Passo 5

Agora convertemos 11,7398 - j,110,7347 para forma polar.
Magnitude:
l|Vbar| = raiz11,7398^2 + (-110,7347)^2 approx 111,35
Fase:
theta = arctan!l(tfracImRer) = arctan!l(tfrac-110,734711,7398r) approx -84^circ
(ângulo no IV quadrante, pois real > 0 e imaginário < 0).

Resposta

Vba approx 111,35 ang<= -84^circ V

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