10 g de hélio à pressão de 108 N / m^2 ocupa um volume igual a 100 cm^3. Achar a temperatura do gás considerando que é um gás real.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos 10 gramas de hélio, à pressão de , ocupando um volume de . Nosso objetivo é encontrar a temperatura desse gás, considerando que ele se comporta como um gás real. Para resolver isso, vamos usar a equação de estado dos gases reais, mais especificamente a equação de Van der Waals. Precisamos saber a massa do gás, a pressão, o volume e os parâmetros específicos do hélio para aplicar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a quantidade de mols de hélio que temos. Sabemos que a massa molar do hélio ( n = massamassa molar = 10 , g4 , g/mol = 2,5 , mols ) é aproximadamente . Então, para 10 gramas:

Passo 3

Agora, vamos converter o volume de V = 100 , cm^3 = 100 times 10^-6 , m^3 = 0,0001 , m^3 para metros cúbicos, já que a unidade padrão no SI para volume é :

Passo 4

A equação de Van der Waals é dada por:
(P + a n^2V^2)(V - nb) = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a temperatura,
  • é a constante dos gases ( ),
  • e são constantes específicas para cada gás.
Para o hélio, os valores são:
Como estamos trabalhando em unidades SI, precisamos converter e para e . Porém, para simplificar, vamos nos manter nas unidades originais e converter a pressão para atm.

Passo 5

Primeiro, convertendo a pressão de 1 , atm = 101325 , N/m^2 para atm:
P = 108101325 approx 0,001066 , atm
1 , m^3 = 1000 , L
E o volume de V = 0,0001 , m^3 times 1000 = 0,1 , L para litros:

Passo 6

Substituindo os valores na equação de Van der Waals:
(0,001066 + 0,0341 (2,5)^2(0,1)^2)(0,1 - 2,5 times 0,0237) = 2,5 times 8,314 times T
Vamos calcular cada parte passo a passo.

Passo 7

Calculando a parte da pressão corrigida:
0,0341 times 6,250,01 = 0,0341 times 625 = 21,3125
P + a n^2V^2 = 0,001066 + 21,3125 approx 21,313 , atm
Calculando o volume corrigido:
V - nb = 0,1 - 2,5 times 0,0237 = 0,1 - 0,05925 = 0,04075 , L

Passo 8

Multiplicando as duas partes:
21,313 times 0,04075 approx 0,869 , atm cdot L
E do lado direito da equação:
2,5 times 8,314 times T = 20,785 times T

Passo 9

Igualando ambos os lados da equação:
0,869 = 20,785 times T
Resolvendo para T = 0,86920,785 approx 0,0418 , K :

Resposta

A temperatura do gás é aproximadamente .

Exercícios relacionados