A velocidade média quadrática das moléculas de um gás é de 450 m / s e a pressão a que este se encontra é igual a 5 times 10^4 N / m^2.
a) Achar a densidade do gás nestas condições.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem a velocidade média quadrática das moléculas de um gás e a pressão que ele exerce. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade desse gás nessas condições. Vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a pressão ( P = 13 rho vrms^2 ), a densidade ( ) e a velocidade média quadrática ( ) das moléculas de um gás. A equação é:
Essa fórmula nos diz que a pressão é proporcional à densidade do gás multiplicada pelo quadrado da velocidade média das moléculas.

Passo 3

Nosso objetivo é achar a densidade ( rho = 3Pvrms^2 ). Então, vamos isolar na fórmula. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por 3 e depois dividimos pelo quadrado da velocidade média:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. A pressão rho = 3 times 5 times 10^4450^2 é 3 times 5 times 10^4 = 1,5 times 10^5 e a velocidade média quadrática 450^2 = 202500 é . Vamos calcular:
Primeiro, calculamos o numerador:
E o denominador:

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
rho = 1,5 times 10^5202500 approx 0,74 , kg/m^3

Resposta

A densidade do gás nessas condições é aproximadamente .

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