A velocidade média quadrática das moléculas de um gás é de
e a pressão a que este se encontra é igual a
.
a) Achar a densidade do gás nestas condições.
a) Achar a densidade do gás nestas condições.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem a velocidade média quadrática das moléculas de um gás e a pressão que ele exerce. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade desse gás nessas condições. Vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a pressão (
), a densidade (
) e a velocidade média quadrática (
) das moléculas de um gás. A equação é:
Essa fórmula nos diz que a pressão é proporcional à densidade do gás multiplicada pelo quadrado da velocidade média das moléculas.
Passo 3
Nosso objetivo é achar a densidade (
). Então, vamos isolar
na fórmula. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por 3 e depois dividimos pelo quadrado da velocidade média:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. A pressão
é
e a velocidade média quadrática
é
. Vamos calcular:
Primeiro, calculamos o numerador:
E o denominador:
Passo 5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A densidade do gás nessas condições é aproximadamente
.