1. (10.9 Incropera) Calcule o fluxo de calor crítico para os seguintes fluidos a 1 atm : mercúrio, etanol e refrigerante R-12. Compare esses resultados com o fluxo de calor crítico para água a 1 atm.
  2. (10.10 Incropera) A parte inferior de uma panela de cobre, de 150 mm de diâmetro, é mantida a 115{ }^{\circ} \mathrm{C} através de um elemento de aquecimento elétrico variável. Estime a potência necessária para ferver a água nessa panela. Determine a taxa de evaporação. Qual é a razão entre o fluxo de calor na superfície e o fluxo de calor crítico? Qual é a temperatura necessária para atingir o fluxo de calor crítico?

Passo 1

Para a parte 7 precisamos do fluxo de calor crítico em ebulição em reservatório (“pool boiling”), que pode ser estimado pela correlação de Zuber:
q''_{CHF}=0.131\;h_{fg}\;\rho_v^{1/2}\;\bigl[\sigma\,g\,(\rho_l-\rho_v)\bigr]^{1/4}
onde h_{fg} é o calor latente, \rho_l e \rho_v as densidades líquida e vapor, \sigma a tensão superficial, e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}. Vamos usar propriedades a 1 atm para mercúrio, etanol, R-12 e água.

Passo 2

Mercúrio à sazonal de ebulição T_{sat}=629{,}9\\ \mathrm K: \rho_l=1{,}3534\times10^4\\ \mathrm{kg/m^3}, \rho_v=4{,}0\\ \mathrm{kg/m^3}, \sigma=0{,}45\\ \mathrm{N/m}, h_{fg}=2{,}97\times10^5\\ \mathrm{J/kg}.
Calculemos
\sqrt{\rho_v}=2{,}00,\quad \bigl[\sigma g(\rho_l-\rho_v)\bigr]^{1/4} =\bigl(0{,}45\times9{,}81\times1{,}3530\times10^4\bigr)^{1/4}\approx15{,}6
logo
q''_{CHF,\;Hg} =0.131\times2{,}97\times10^5\times2{,}00\times15{,}6 \approx1{,}21\times10^6\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 3

Etanol em T_{sat}=351\\ \mathrm K: \rho_l=789\\ \mathrm{kg/m^3}, \rho_v=4{,}5\\ \mathrm{kg/m^3}, \sigma=0{,}022\\ \mathrm{N/m}, h_{fg}=8{,}46\times10^5\\ \mathrm{J/kg}.
Temos \sqrt{\rho_v}=2{,}12 e \bigl[\sigma g(\rho_l-\rho_v)\bigr]^{1/4} \approx3{,}61,
então
q''_{CHF,\;C_2H_5OH} \approx0.131\times8.46\times10^5\times2.12\times3.61 \approx8.5\times10^5\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

Refrigerante R-12 em T_{sat}=284{,}9\\ \mathrm K: \rho_l=1300\\ \mathrm{kg/m^3}, \rho_v\approx5{,}2\\ \mathrm{kg/m^3}, \sigma=0{,}011\\ \mathrm{N/m}, h_{fg}=2{,}17\times10^5\\ \mathrm{J/kg}.
Calculando \sqrt{\rho_v}=2{,}28 e \bigl[\sigma g(\rho_l-\rho_v)\bigr]^{1/4}\approx3{,}44,
obtemos
q''_{CHF,\;R12} \approx0.131\times2.17\times10^5\times2.28\times3.44 \approx2.23\times10^5\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 5

Água em ebulição a 100\circC 373\\ \mathrm K: \rho_l=958\\ \mathrm{kg/m^3}, \rho_v=0{,}6\\ \mathrm{kg/m^3}, \sigma=0{,}0589\\ \mathrm{N/m}, h_{fg}=2{,}257\times10^6\\ \mathrm{J/kg}.
Calcula-se \sqrt{\rho_v}=0{,}775 e \bigl[\sigma g(\rho_l-\rho_v)\bigr]^{1/4}\approx4{,}85,
de onde
q''_{CHF,\;H_2O} \approx0.131\times2.257\times10^6\times0.775\times4.85 \approx1.11\times10^6\\ \mathrm{W/m^2}.
Comparação:
Mercúrio \approx1{,}21\,\mathrm{MW/m^2} > Água \approx1{,}11\,\mathrm{MW/m^2} > Etanol \approx0{,}85\,\mathrm{MW/m^2} > R-12 \approx0{,}22\,\mathrm{MW/m^2}.

Passo 6

Agora a parte 8: temos um fundo de panela de cobre de diâmetro
D=0{,}150\\ \mathrm m,
mantido a T_w=115\,^\circ\mathrm C para ferver água saturada a 100\,^\circ\mathrm C, logo \Delta T=T_w-T_{sat}=15\\ \mathrm K. Em nucleate boiling usa-se um valor típico de fluxo de calor para água em cobre:
q''\bigl(\Delta T=15\mathrm K\bigr)\approx1{,}9\times10^5\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 7

A área do fundo é
A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi\,(0.150)^2}{4} \approx1.77\times10^{-2}\\ \mathrm{m^2},
e a potência necessária para manter ebulição é
P=q''\,A \approx1.9\times10^5\times1.77\times10^{-2} \approx3.36\times10^3\\ \mathrm W.

Passo 8

A taxa de evaporação é
\dot m=\frac{P}{h_{fg}} =\frac{3.36\times10^3}{2.257\times10^6} \approx1.49\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s} \approx1.49\\ \mathrm{g/s}.

Passo 9

A razão entre o fluxo de calor real e o crítico (água) é
\frac{q''}{q''_{CHF,H_2O}} =\frac{1.9\times10^5}{1.11\times10^6} \approx0.17\quad(17\%).

Passo 10

Para atingir q''_{CHF} com a mesma dependência empírica q''\propto\Delta T^3 (Rohsenow), basta resolver
\Delta T_{CHF} =15\,\mathrm K\;\Bigl(\frac{1.11\times10^6}{1.9\times10^5}\Bigr)^{1/3} \approx26.7\\ \mathrm K
e portanto a temperatura de fundo necessária seria
T_w= 100\,^\circ\mathrm C+26.7\,^\circ\mathrm C \approx126.7\,^\circ\mathrm C.

Resposta

Ex. 7
Mercúrio: q''_{CHF}\approx1{,}21\times10^6\\ \mathrm{W/m^2}
Etanol: q''_{CHF}\approx8.5\times10^5\\ \mathrm{W/m^2}
R-12: q''_{CHF}\approx2.23\times10^5\\ \mathrm{W/m^2}
Água: q''_{CHF}\approx1.11\times10^6\\ \mathrm{W/m^2}
Ex. 8
Potência para ferver: P\approx3.36\\ \mathrm{kW}
Taxa de evaporação: \dot m\approx1.49\\ \mathrm{g/s}
Razão q''/q''_{CHF}\approx0.17
Temperatura para q''=q''_{CHF}: T_w\approx126.7\,^\circ\mathrm C.

Exercícios relacionados