10 - (ITA SP)

Aquecendo juntos \mathbf{x} \mathrm{kg} de óxido de estanho \left(\mathrm{SnO}_{2}\right) e 0,48 \mathrm{~kg} de grafite sólidos, em atmosfera inerte, são produzidos 3,6 \mathrm{~kg} de estanho sólido, \mathbf{z} \mathrm{m}^{3} de monóxido de carbono (CO) e w \mathrm{m}^{3} de dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2} ) gasoso.
Qual das opções a seguir apresenta os valores CORRETOS de x, z e w? (Considerando volumes gasosos medidos nas CNTP e comportamento ideal dos gases)
\mathbf{x}(\mathrm{kg}) \mathbf{z}\left(\mathrm{m}^{3}\right) \mathbf{w}\left(\mathrm{m}^{3}\right)
a) 1,5 0,22 0,11
b) 3,8 0,11 0,22
c) 4,5 0,15 0,15
d) 4,5 0,45 0,45
e) 9,0 0,45 0,45

Passo 1

Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • massa de óxido de estanho inicial: \mathbf{x} kg (desconhecida);
  • massa de grafite (carbono) inicial: 0{,}48\\ \mathrm{kg} (ou 480\\ \mathrm{g});
  • massa de estanho sólido produzida: 3{,}6\\ \mathrm{kg} (ou 3600\\ \mathrm{g});
  • gases produzidos: \mathbf{z}\\ \mathrm{m}^3 de CO e \mathbf{w}\\ \mathrm{m}^3 de \mathrm{CO}_2, medidos em CNTP;
  • comportamento gasoso ideal e CNTP: 1 mol de gás ocupa 22{,}4\\ \mathrm{L} = 0{,}0224\\ \mathrm{m}^3.
Informações que vamos usar (arredondamentos usuais para provas):
  • massa atômica do carbono: \mathrm{C}=12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}};
  • massa atômica do oxigênio: \mathrm{O}=16\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}};
  • vou adotar \mathrm{Sn}\approx 120\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (arredondamento usado em muitos exames para obter números inteiros e que coincide com as alternativas apresentadas).
    Não resolvo nada aqui ainda, só enumerei os dados e constantes.

Passo 2

Calcular quantos mols de estanho ( \mathrm{Sn}) foram formados na reação. Fórmula:
n_{\mathrm{Sn}}=\frac{\text{massa de Sn (g)}}{\text{Massa molar de Sn (g·mol}^{-1})}.
Substituindo:
n_{\mathrm{Sn}}=\frac{3600}{120}=30\\ \text{mol}.
Explicação rápida: massa molar é a massa de 1 mol do elemento; dividir a massa dada pela massa molar dá o número de mols.

Passo 3

Calcular quantos mols de carbono havia inicialmente. Mesma ideia:
n_{\mathrm{C,\,inicial}}=\frac{480}{12}=40\\ \text{mol}.
Interpretação estequiométrica (explicando passo a passo): cada molécula de \mathrm{SnO}_2 reduzida libera dois átomos de oxigênio. Esses oxigênios se combinam com o carbono para formar CO (cada molécula de CO contém 1 átomo de O) ou \mathrm{CO}_2 (cada molécula contém 2 átomos de O). Se definirmos:
  • n_{\mathrm{CO}} = mols de CO produzidos,
  • n_{\mathrm{CO_2}} = mols de \mathrm{CO}_2 produzidos,
temos duas equações de balanço:
  1. balanço do carbono (cada molécula de CO ou de \mathrm{CO}_2 consome 1 átomo de C, logo 1 mol de cada consome 1 mol de C):
n_{\mathrm{CO}}+n_{\mathrm{CO_2}}=n_{\mathrm{C,\,consumido}}.
Assumimos que todo o carbono fornecido foi consumido na redução (isto é plausível no aquecimento em excesso de óxido), então n_{\mathrm{C,\,consumido}}=40. Assim
n_{\mathrm{CO}}+n_{\mathrm{CO_2}}=40.
  1. balanço do oxigênio (cada \mathrm{SnO}_2 fornece 2 átomos de O, logo 2n_{\mathrm{Sn}} átomos de O = 2n_{\mathrm{Sn}} mols de átomos O; CO usa 1 O por mol, \mathrm{CO}_2 usa 2 O por mol):
n_{\mathrm{CO}}+2\,n_{\mathrm{CO_2}}=2\,n_{\mathrm{Sn}}.
Substituindo n_{\mathrm{Sn}}=30:
n_{\mathrm{CO}}+2\,n_{\mathrm{CO_2}}=60.

Passo 4

Resolver o sistema linear obtido no passo anterior. Reescrevendo:
\begin{cases} n_{\mathrm{CO}}+n_{\mathrm{CO_2}}=40,\\[4pt] n_{\mathrm{CO}}+2n_{\mathrm{CO_2}}=60. \end{cases}
Subtraindo a primeira equação da segunda:
(n_{\mathrm{CO}}+2n_{\mathrm{CO_2}})-(n_{\mathrm{CO}}+n_{\mathrm{CO_2}})=60-40
\Rightarrow n_{\mathrm{CO_2}}=20\\ \text{mol}.
Então, da primeira equação:
n_{\mathrm{CO}}=40-n_{\mathrm{CO_2}}=40-20=20\\ \text{mol}.
Interpretação: saem 20 mol de CO e 20 mol de \mathrm{CO}_2.]

Passo 5

Calcular o volume desses gases em CNTP. Usamos a relação para gás ideal em CNTP:
1\\ \text{mol gas} = 22{,}4\\ \mathrm{L} = 0{,}0224\\ \mathrm{m}^3.
Volumes:
V_{\mathrm{CO}}=n_{\mathrm{CO}}\times 0{,}0224=20\times 0{,}0224=0{,}448\\ \mathrm{m}^3\approx 0{,}45\\ \mathrm{m}^3,
V_{\mathrm{CO_2}}=n_{\mathrm{CO_2}}\times 0{,}0224=20\times 0{,}0224=0{,}448\\ \mathrm{m}^3\approx 0{,}45\\ \mathrm{m}^3.
Arredondei para duas casas significativas para comparar com as alternativas.

Passo 6

Calcular a massa de \mathrm{SnO}_2 consumida ( \mathbf{x}). Molaridade do óxido:
M_{\mathrm{SnO_2}}=M_{\mathrm{Sn}}+2M_{\mathrm{O}}=120+2\cdot16=152\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Massa consumida:
m_{\mathrm{SnO_2}}=n_{\mathrm{Sn}}\cdot M_{\mathrm{SnO_2}}=30\times 152=4560\\ \mathrm{g}=4{,}56\\ \mathrm{kg}\approx 4{,}5\\ \mathrm{kg}.
Arredondamento para 4{,}5\\ \mathrm{kg} coincide com as alternativas fornecidas.

Resposta

(d)

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