06 - (EFOA MG)

Nas estações de tratamento de água, eliminam-se as impurezas sólidas em suspensão através do arraste de flóculos de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}, produzidos conforme mostrado pela equação:
\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+3 \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} \rightarrow 2 \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}+3 \mathrm{CaSO}_{4}
Se para tratar 1.000 L de água forem adicionados 2 kg de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}, a quantidade de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessária para reagir completamente com esse sal, em kg, é:
a) 1,3
b) 3,1
c) 0,4
d) 9,2
e) 2,0

Passo 1

O enunciado fornece a reação:
\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+3\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\rightarrow 2\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}+3\mathrm{CaSO}_{4}
Pergunta: se para tratar 1000\\ \text{L} de água foram adicionados 2\\ \text{kg} de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}, qual a massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessária para reagir completamente com esse sal (em kg)?\n
Dados relevantes extraídos do enunciado:
  • massa de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} adicionada: 2\\ \text{kg} = 2000\\ \text{g}.
  • equação balanceada indica que 1 mol de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} reage com 3 mol de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}.

Passo 2

Vamos usar o conceito de mol e razão estequiométrica. Explicando devagar: um coeficiente na equação balanceada (por exemplo, o 3 antes de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}) diz quantos mols daquela substância reagem por cada mol da substância com coeficiente 1 (aqui \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}). Para transformar massa em mols usamos a massa molar (g/mol) de cada composto.

Passo 3

Calcular as massas molares (vou usar \mathrm{Al}=27,\\ \mathrm{S}=32,\\ \mathrm{O}=16,\\ \mathrm{Ca}=40,\\ \mathrm{H}=1).
Massa molar de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}:
M_{\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}} =2\cdot 27 + 3\cdot\bigl(32 + 4\cdot 16\bigr) =54 + 3\cdot 96 =54 + 288 =342\\ \text{g/mol}.
Massa molar de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}:
M_{\mathrm{Ca(OH)}_{2}} =40 + 2\cdot(16+1) =40 + 2\cdot 17 =40 + 34 =74\\ \text{g/mol}.

Passo 4

Converter a massa dada de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} em mols:
n_{\mathrm{Al_{2}(SO_{4})_{3}}}=\frac{2000\\ \text{g}}{342\\ \text{g/mol}} \approx 5{,}847953\\ \text{mol}.
(Esse é o número de mols do sal disponível.)

Passo 5

Usar a razão estequiométrica: cada 1 mol de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} pede 3 mol de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}. Então:
n_{\mathrm{Ca(OH)}_{2}} = 3\cdot n_{\mathrm{Al_{2}(SO_{4})_{3}}} =3\cdot 5{,}847953\approx 17{,}543860\\ \text{mol}.

Passo 6

Converter os mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} para massa:
m_{\mathrm{Ca(OH)}_{2}} = n_{\mathrm{Ca(OH)}_{2}}\cdot M_{\mathrm{Ca(OH)}_{2}} \approx 17{,}543860\\ \text{mol}\cdot 74\\ \text{g/mol} \approx 1298{,}2456\\ \text{g}.
Converter para quilogramas:
1298{,}2456\\ \text{g} = 1{,}2982456\\ \text{kg}\approx 1{,}3\\ \text{kg}.

Passo 7

Conferindo com as alternativas fornecidas, o valor que coincide é \,1{,}3\\ \text{kg} (alternativa a).

Resposta

\,1{,}3\\ \text{kg}

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