12 - (UCS RS)

O diabetes, uma desordem metabólica, provoca a formação de acetona no sangue. A acetona é um composto volátil e é exalada durante a respiração. Isso faz com que a respiração de uma pessoa diabética, que não está em tratamento, tenha um odor característico. A acetona é produzida pela quebra de gorduras em uma série de reações. A equação química para a última etapa desse processo é a seguinte:
\mathrm{H}_{3} \mathrm{CCOCH}_{2} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H} \rightarrow \mathrm{H}_{3} \mathrm{CCOCH}_{3}+\mathrm{CO}_{2}
A quantidade de acetona, em valores arredondados, que pode ser produzida a partir de 125 mg do ácido acetoacético é de
a) 71,1 \mathrm{mg}.
b) 60,8 \mathrm{mg}.
c) 85,5 \mathrm{mg}.
d) 53,3 \mathrm{mg}.
e) 90,6 \mathrm{mg}.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a quantidade de acetona que pode ser produzida a partir de 125\\ \mathrm{mg} de ácido acetoacético, segundo a reação
\mathrm{H}_{3}\mathrm{CCOCH}_{2}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H} \rightarrow \mathrm{H}_{3}\mathrm{CCOCH}_{3} + \mathrm{CO}_{2}.
Informações relevantes fornecidas:
  • Massa inicial do reagente: 125\\ \mathrm{mg} de ácido acetoacético.
  • Equação balanceada (mostra as proporções estequiométricas entre reagentes e produtos).
  • Fórmulas (tiradas diretamente da equação): ácido acetoacético é \mathrm{H}_{3}\mathrm{CCOCH}_{2}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H} e acetona é \mathrm{H}_{3}\mathrm{CCOCH}_{3}.
    A partir disso temos que calcular a massa de acetona formada.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicadinho): a reação química dá quantas moléculas (ou mols) de produto saem por mol de reagente — isso é a estequiometria. A massa que se forma vem de:
\text{massa do produto} = (\text{mols do produto}) \times (\text{massa molar do produto}).
Para encontrar os mols do produto usamos os mols do reagente e a razão estequiométrica da reação. Para passar massa ↔ mol usamos a massa molar (ou peso molecular), que é a soma das massas atômicas dos átomos na fórmula. Aqui usaremos massas atômicas aproximadas: C=12, H=1, O=16 (unidades: \mathrm{g/mol}).

Passo 3

Determinar as fórmulas empíricas e contar átomos (pegando da própria equação): o ácido acetoacético tem fórmula \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{3} (contei 4 carbonos, 6 hidrogênios e 3 oxigênios na fórmula \mathrm{H}_{3}\mathrm{CCOCH}_{2}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H}). A acetona tem fórmula \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}.

Passo 4

Calcular a massa molar do ácido acetoacético (explicando cada termo). A massa molar M é
M(\text{ácido}) = 4\cdot M_C + 6\cdot M_H + 3\cdot M_O.á
Substituindo M_C=12, M_H=1, M_O=16:
M(\text{ácido}) = 4\cdot 12 + 6\cdot 1 + 3\cdot 16.á
Agora calculando:
M(\text{ácido}) = 48 + 6 + 48 = 102\\ \mathrm{g/mol}.á

Passo 5

Calcular a massa molar da acetona do mesmo modo:
M(\text{acetona}) = 3\cdot M_C + 6\cdot M_H + 1\cdot M_O.
Substituindo:
M(\text{acetona}) = 3\cdot 12 + 6\cdot 1 + 16 = 36 + 6 + 16 = 58\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 6

Converter a massa inicial para gramas (porque as massas molares estão em \mathrm{g/mol}):
125\\ \mathrm{mg} = 0,125\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Calcular os mols de ácido acetoacético usando a fórmula
n = \frac{m}{M},
onde n é número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar. Assim
n(\text{ácido}) = \frac{0,125}{102}.á
Fazendo a conta (mostrando em notação científica para ficar limpo):
n(\text{ácido}) \approx 1{,}225\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol}.á

Passo 8

Usar a estequiometria da reação: a equação mostra que 1 mol de ácido acetoacético produz 1 mol de acetona. Logo
n(\text{acetona}) = n(\text{ácido}) \approx 1{,}225\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol}.á

Passo 9

Calcular a massa de acetona produzida:
m(\text{acetona}) = n(\text{acetona}) \times M(\text{acetona}).
Substituindo valores:
m(\text{acetona}) \approx 1{,}225\times 10^{-3}\times 58\\ \mathrm{g}.
Fazendo a multiplicação:
m(\text{acetona}) \approx 0{,}0711388\\ \mathrm{g}.
Converter para miligramas:
m(\text{acetona}) \approx 71{,}1388\\ \mathrm{mg}.
Arredondando de acordo com os dados iniciais (3 dígitos relevantes do dado 125\\ \mathrm{mg} e opções dadas), obtemos 71{,}1\\ \mathrm{mg}.

Passo 10

Conclusão rápida e motivadora: fizemos passo a passo — massa molar, conversão, mols, estequiometria e volta à massa. Tá pronto pra prova, respira fundo e confia no processo!

Resposta

a) 71{,}1\\ \mathrm{mg}

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