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de uma mistura equimolar de n -pentano e um outro componente são submetidos a uma destilação flash. Sabe-se que a fração molar de n -heptano na fase gasosa está relacionada com a fração molar na fase líquida por
, nas condições de temperatura e pressão dentro do separador de fases.
(a) Verifique se, com estes dados, é possível calcular as vazões de líquido e vapor resultantes desta destilação flash.
(b) Sabendo que a composição na fase vapor de n -pentano é
, calcule as vazões de vapor e líquido que saem do separador de fases.
(a) Verifique se, com estes dados, é possível calcular as vazões de líquido e vapor resultantes desta destilação flash.
(b) Sabendo que a composição na fase vapor de n -pentano é
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as coisas indicadas.
- Vazão de alimentação:
. - A alimentação é equimolar entre n-pentano e o outro componente (que deduzimos ser n-heptano). Logo as frações molares na alimentação são
- No separador existe uma relação de equilíbrio (nas condições do separador) para n-heptano:
onde é a fração molar de n-heptano na fase líquida e é a fração molar de n-heptano na fase vapor. - Perguntas:
(a) Com esses dados é possível calcular unicamente as vazões de líquidoe vapor que saem do separador?
(b) Se for dado ainda que a fração molar de n-pentano na fase vapor é, calcular as vazões e .
Observação: vou usar notação binária:
e as balanças materiais padrão:
Passo 2
Montar as equações gerais e ver quantas incógnitas temos.
Variáveis incógnitas principais:
(ou equivalente usando as frações do outro componente). As equações disponíveis inicialmente são:
- Balanço total:
- Balanço de componente (por exemplo, para n-heptano):
- Relação de equilíbrio (dada):
Contagem: temos 3 equações (1 escalar total + 1 escalar de componente + 1 relação de equilíbrio) e 4 incógnitas (
). Portanto o sistema está subdeterminados em princípio: falta uma equação para determinar unicamente as quatro incógnitas. Em termos práticos, sem uma informação adicional (por exemplo, um valor de
ou
, ou a vazão de vapor
, ou uma condição de temperatura/pressão que fixe um ponto de equilíbrio extra), não é possível obter um único par
.
Passo 3
Fazer a álgebra que mostra a família de soluções (para dar intuição).
Substituindo
e
no balanço do heptano:
Agrupando termos:
Isolando
:
Com
e
obtemos
Portanto para cada escolha física de
(com
e respeitando limites de frações molares) há um
correspondente. Isso confirma que existe uma família de soluções — não um único par
.
Conclusão do item (a): com os dados fornecidos inicialmente não é possível calcular unicamente
e
. É preciso mais uma informação (por exemplo um valor de
ou de
ou similar).
Passo 4
Agora tratamos o item (b): foi dada a informação adicional
. Vou usar isso para tentar resolver. Como é binário,
Usando a relação de equilíbrio
, obtenho
Logo
Passo 5
Aplicar o balanço de pentano (ou o total + heptano; qualquer um leva à mesma equação) para resolver
.
Balanço de pentano:
Substituindo
,
,
,
,
:
Calcule passo a passo:
Isolando
:
Passo 6
Interpretação física do resultado e checagem de consistência.
- O valor encontrado
é impossível, pois é muito maior que a vazão de alimentação . Isso sinaliza que os dados são inconsistentes: a especificação não é compatível com a relação de equilíbrio e a alimentação equimolar, porque para retirar tanta pentano na fase vapor seria necessário vaporizar muito mais matéria do que foi alimentada. - Podemos mostrar uma forma mais elegante de ver o limite físico: a expressão geral que obtivemos antes permite escrever
em função de . De fato, usando os passos algébricos rápidos: e assim Para variando no intervalo físico (o limite inferior vem de exigir para que ), a expressão acima dá variando entre e . Em particular o valor está fora do alcance físico possível com os dados de equilíbrio e alimentação dados. - Portanto não existe uma solução física com
; o cálculo direto leva a , mostrando a inconsistência.
Resposta
(a) Não. Com apenas
, alimentação equimolar e
não se obtém unicamente
e
; falta uma equação adicional (há uma família de soluções).
(b) Não existe solução física compatível com
(o cálculo direto dá
, maior que
, logo inconsistente).