Questão
de óleo
são resfriados com
de água
em um trocador de calor. O óleo entra a 375 K e a água entra 280 K , o coeficiente global de troca de calor é
, e área de troca térmica é de
. Determinar as temperaturas de saída do óleo e da água para as condições especificadas se a configuração do trocador for:
c) Casco e tubo 1-4
c) Casco e tubo 1-4
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar tudo de forma clara para não nos perdermos):
- Vazão mássica de óleo:
. - Capacidade térmica do óleo:
. - Temperatura de entrada do óleo (quente):
. - Vazão mássica da água:
. - Capacidade térmica da água:
. - Temperatura de entrada da água (fria):
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Área de troca térmica:
. - Configuração: casco e tubo 1-4 (ou seja, 1 passagem no casco e 4 passagens nos tubos).
O que o problema pede: determinar as temperaturas de saída do óleo e da água, isto é
e
, para as condições dadas na configuração 1-4.
Passo 2
Primeira coisa prática: calcular as taxas de capacidade térmica (chamadas de “heat capacity rates”) de cada fluido. Essas taxas são definidas por
onde
é a vazão mássica e
o calor específico. Elas têm unidades de
(porque
).
Calcular:
Identificamos qual é
e
:
E a razão de capacidades:
Comentário amigo: isso diz que a água (o fluido frio) tem menor capacidade térmica, então ela é a que limita a quantidade de calor que pode ser trocada.
Passo 3
Calcular
(produto
) e o número de unidades de troca térmica (NTU). Essas grandezas são usadas no método NTU-efetividade para trocadores de calor.
O número de unidades (NTU) é definido por
Portanto
Breve explicação didática:
mede quantas “unidades de capacidade térmica” do fluido limitante o trocador consegue atravessar; quanto maior o
, maior a possibilidade de transferência de calor (em termos de efetividade).
Passo 4
Escolher o método de cálculo da efetividade
.
Explicação dos métodos possíveis:
- Existe a fórmula fechada para fluxo paralelo e para fluxo contracorrente (counterflow). Para configurações reais de casco e tubo com múltiplas passagens de tubo (1-4) a situação não é perfeitamente contracorrente; precisa-se usar um fator de correção
que ajusta a diferença entre o comportamento real e o contracorrente ideal. Esse depende de geometria e do número de passagens (e costuma ser obtido por gráficos/tabelas). - Se tivéssemos o gráfico de correção
para 1-4 poderíamos usá-lo; como aqui não foi fornecido um gráfico ou tabela, uma aproximação comum e razoável é usar a expressão de contracorrente (que é uma das melhores aproximações) quando o número de passagens nos tubos é múltiplo (várias passagens tendem a aproximar-se do comportamento contracorrente). Para 1-4 a aproximação contracorrente costuma ser adequada, especialmente quando é relativamente pequeno (como é o nosso caso). - Portanto adotarei a aproximação contracorrente e vou justificar numericamente depois comparando com o caso paralelo (ver passo 6) para mostrar que a diferença é pequena neste caso.
Observação empática: sei que a situação real pede
específico para 1-4, e se você tiver esse gráfico/tabela eu posso refazer com o valor exato. Por enquanto seguimos com a aproximação contracorrente para poder avançar passo a passo.
Passo 5
Apresentar a fórmula da efetividade para trocador contracorrente e explicar as variáveis.
Para trocador contracorrente a efetividade
é dada por
Onde:
-
é a fração do calor máximo possível que é efetivamente transferida. -
foi calculado no passo anterior. -
é a razão de capacidades que já calculamos.
Explicando em palavras: essa fórmula vem da análise das equações diferenciais que descrevem a troca de calor entre dois fluxos em correntes opostas e relaciona a geometria/eficiência (via
) à razão entre as capacidades térmicas.
Passo 6
Calcular
usando a fórmula de contracorrente.
Primeiro calculemos o argumento do exponencial:
O expoente:
Agora a efetividade:
Comparação rápida com paralelo (só para termos senso): para fluxo paralelo a efetividade seria
calculando rapidamente dá
. Ou seja, diferença pequena: contracorrente dá
e paralelo
. Isso reforça que a aproximação contracorrente é razoável aqui.
Passo 7
Calcular a taxa de transferência de calor real
usando a expressão com efetividade:
A máxima taxa de calor possível (se o fluido de menor capacidade fosse levado até a temperatura do fluido quente de entrada) seria
Então a taxa de calor real é
Substituindo números:
Interpretação: cerca de
estão sendo transferidos do óleo quente para a água.
Passo 8
Determinar as temperaturas de saída usando balanço de energia simples.
Para o óleo (fluido quente):
Substituindo:
Para a água (fluido frio):
Substituindo:
Checagem rápida (consistência):
, bate com
. Tudo consistente.
Passo 9
Comentários finais e observação importante:
- As temperaturas de saída obtidas com a aproximação contracorrente são
e - Para a configuração real casco-tubo 1-4 o valor exato pode diferir ligeiramente porque existe um fator de correção geométrico
(obtido em gráficos/tabelas) que ajusta a efetividade contracorrente. No entanto, para o nosso caso (NTU pequeno e moderado) a diferença costuma ser pequena, então os resultados acima são uma boa estimativa. - Se você tiver acesso ao gráfico de correção
para 1-4 eu refaço o cálculo substituindo (ou formula equivalente) para obter a solução precisa.
Força aí — já fizemos o trabalho pesado passo a passo, agora é só conferir e, se quiser, eu calculo de novo aplicando o fator
assim que você me enviar o valor ou o gráfico.