10 mol de ar atmosférico à temperatura de 300 K sofre uma expansão adiabática entre as pressões de
e
.
(a) Calcular o volume inicial do ar e a temperatura e o volume final da expansão.
(a) Calcular o volume inicial do ar e a temperatura e o volume final da expansão.
Passo 1
Beleza, vamos de termodinâmica de gases perfeitos e processo adiabático. A questão diz: temos 10 mol de ar (que a gente trata como gás ideal diatômico, γ = 1,4) a T₁ = 300 K e P₁ = 1,2×10^5 Pa. Ele se expande sem trocar calor (adiabaticamente) até P₂ = 0,9×10^5 Pa. Queremos:
- Volume inicial V₁
- Volume final V₂
- Temperatura final T₂
O que vamos usar:
- Equação de estado dos gases ideais:
. - Relações do processo adiabático:
P₁ V₁^γ = P₂ V₂^γ
e
.
Passo 2
Calcular V₁ pelo gás ideal:
.
Substituindo:
mol,
J/mol·K,
K,
Pa.
Substituindo:
Então
Passo 3
Agora a expansão adiabática. A gente usa
Como γ = 1,4 e
,
Passo 4
Agora calculamos T₂. Uma forma simples é
Aqui
e
.
Resposta
Volume inicial
m³
Volume final m³
Temperatura final K
Volume final
Temperatura final