10 mol de ar atmosférico à temperatura de 300 K sofre uma expansão adiabática entre as pressões de 1,2 times 10^5 Pa e 0,9 times 10^5 Pa.
(a) Calcular o volume inicial do ar e a temperatura e o volume final da expansão.

Passo 1

Beleza, vamos de termodinâmica de gases perfeitos e processo adiabático. A questão diz: temos 10 mol de ar (que a gente trata como gás ideal diatômico, γ = 1,4) a T₁ = 300 K e P₁ = 1,2×10^5 Pa. Ele se expande sem trocar calor (adiabaticamente) até P₂ = 0,9×10^5 Pa. Queremos:
  1. Volume inicial V₁
  2. Volume final V₂
  3. Temperatura final T₂
O que vamos usar:
  • Equação de estado dos gases ideais: .
  • Relações do processo adiabático:
    P₁ V₁^γ = P₂ V₂^γ
    e
    .

Passo 2

Calcular V₁ pelo gás ideal:
V1 = 10 times 8,314 times 3001,2times10^5 = 0,208 m^3(approx 0,21 m^3), .
Substituindo:
mol,
J/mol·K,
K,
Pa.
Então

Passo 3

Agora a expansão adiabática. A gente usa
P1,V1^gamma = P2,V2^gamma Longrightarrow V2 = V1l(P1P2r)^1/gamma
Como γ = 1,4 e V2 = 0,208 times 1,333^1/1,4 approx 0,255 m^3 ,

Passo 4

Agora calculamos T₂. Uma forma simples é
T2 = T1 l(V1V2r)^gamma-1
Aqui T2 = 300 times 0,815^0,4 approx 276,5 K e .

Resposta

Volume inicial
Volume final
Temperatura final K

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