volume de ar seco é aquecido pela superfície da Terra, a uma altitude de 550 m acima do nível do mar, onde a pressão atmosférica equivale a 0,94 times 10^5 Pa, atingindo a temperatura de 310 K. O volume de ar começa então a subir, expandindo-se adiabaticamente, até chegar à altitude de 1550 m acima do nível do mar, onde a pressão atmosférica equivale a 0,84 times 10^5 Pa. Calcular a temperatura do ar ao chegar a essa altitude. Qual é o gradiente térmico? (R: 300,2 K ; 9,8 K / km )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um volume de ar seco aquecido até 310 K a 550 m de altitude, onde a pressão é ,Pa. Esse ar sobe até 1550 m (pressão ,Pa) e se expande adiabaticamente. Precisamos achar a temperatura final e o gradiente térmico (a variação de temperatura por km). O conteúdo é Termodinâmica de gases ideais em processo adiabático, usando a relação entre e .

Passo 2

Teoria adiabática básica: num gás ideal sem troca de calor, vale
P V^gamma = constante Longrightarrow T1 P1^-(gamma-1)/gamma ;=; T2 P2^-(gamma-1)/gamma
Reorganizando, obtemos a fórmula prática
T2 ;=; T1 ,l(P2P1r)^!tfracgamma-1gamma,
onde é a razão de calores específicos (para ar seco, ).

Passo 3

Agora, vamos substituir:
gamma = 1,4, gamma-1gamma = 0,41,4 = 27approx0,2857, P2P1 = 0,840,94approx0,8936
Logo,
T2 = 310 times (0,8936)^0,2857
Calculemos em duas etapas:
  1. T2 approx 310times0,9684 approx 300,2 K

  2. Então

Passo 4

Para achar o gradiente térmico, vemos que a temperatura caiu de 310 K para 300,2 K ao subir de 550 m para 1550 m, ou seja, num ganho de altitude de 1000 m. Então
gradiente = 310 - 300,21000 m = 0,0098 Km = 9,8 Kkm

Resposta

Temperatura final K
Gradiente térmico K/km

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