volume de ar seco é aquecido pela superfície da Terra, a uma altitude de 550 m acima do nível do mar, onde a pressão atmosférica equivale a
, atingindo a temperatura de 310 K. O volume de ar começa então a subir, expandindo-se adiabaticamente, até chegar à altitude de 1550 m acima do nível do mar, onde a pressão atmosférica equivale a
. Calcular a temperatura do ar ao chegar a essa altitude. Qual é o gradiente térmico? (R:
)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um volume de ar seco aquecido até 310 K a 550 m de altitude, onde a pressão é
,Pa. Esse ar sobe até 1550 m (pressão
,Pa) e se expande adiabaticamente. Precisamos achar a temperatura final
e o gradiente térmico (a variação de temperatura por km). O conteúdo é Termodinâmica de gases ideais em processo adiabático, usando a relação entre
e
.
Passo 2
Teoria adiabática básica: num gás ideal sem troca de calor, vale
Reorganizando, obtemos a fórmula prática
onde
é a razão de calores específicos (para ar seco,
).
Passo 3
Agora, vamos substituir:
Logo,
Calculemos em duas etapas:
-
-
Então
Passo 4
Para achar o gradiente térmico, vemos que a temperatura caiu de 310 K para 300,2 K ao subir de 550 m para 1550 m, ou seja, num ganho de altitude de 1000 m. Então
Resposta
Temperatura final
K
Gradiente térmico K/km
Gradiente térmico