4.10 - Qual o número máximo de orbitais que podem ser identificados em cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos? Quando nenhum for a resposta correta, justifique o seu raciocínio.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá os números quânticos
e
e pede: qual o número máximo de orbitais que podem ser identificados para esse conjunto de números quânticos?
Informações relevantes fornecidas: e
.
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Explicando os significados (bem devagar e sem pressa):
- O número quântico principal
é um inteiro positivo que indica o nível de energia (valores possíveis: ). - O número quântico azimutal
é um inteiro que descreve a forma do orbital e deve satisfazer . Ou seja, para um dado só são permitidos os entre e . - O número quântico magnético
é um inteiro que determina a orientação espacial do orbital; seus valores possíveis, para um dado , são os inteiros entre e inclusive:
Cada valor distinto de
corresponde a um orbital espacial distinto (quando
e
estão fixos).
Passo 3
Primeiro verifiquemos se
é um valor permitido quando
. A condição é
. Calculando:
logo
. Portanto
é um valor válido para
— há orbitais correspondentes.
Passo 4
Agora contamos quantos valores distintos
existem para
. Como
varia de
até
, os valores são
Contando-os dá
valores. Em geral, para um dado
o número de orbitais é dado pela fórmula
onde
é o número quântico azimutal. Aqui substituindo:
Passo 5
Resumo didático curto: cada orbital espacial diferenciado por
corresponde a um valor inteiro entre
e
. Portanto, para
existem
orbitais. (Se a pergunta pedisse o número máximo de elétrons que podem ocupar esses orbitais, multiplicar-se-ia por 2 por causa do spin, dando
elétrons — mas a questão pede orbitais mesmo.)