4.10 - Qual o número máximo de orbitais que podem ser identificados em cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos? Quando nenhum for a resposta correta, justifique o seu raciocínio.
(c) n=7 ; l=5

Passo 1

O enunciado dá os números quânticos n=7 e l=5 e pede: qual o número máximo de orbitais que podem ser identificados para esse conjunto de números quânticos?
Informações relevantes fornecidas: n=7 e l=5.

Passo 2

Explicando os significados (bem devagar e sem pressa):
  • O número quântico principal n é um inteiro positivo que indica o nível de energia (valores possíveis: n=1,2,3,\dots).
  • O número quântico azimutal l é um inteiro que descreve a forma do orbital e deve satisfazer 0 \le l \le n-1. Ou seja, para um dado n só são permitidos os l entre 0 e n-1.
  • O número quântico magnético m_l é um inteiro que determina a orientação espacial do orbital; seus valores possíveis, para um dado l, são os inteiros entre -l e +l inclusive:
m_l \in \{-l,\, -l+1,\,\dots,\,0,\,\dots,\,l-1,\,l\}.
Cada valor distinto de m_l corresponde a um orbital espacial distinto (quando n e l estão fixos).

Passo 3

Primeiro verifiquemos se l=5 é um valor permitido quando n=7. A condição é 0 \le l \le n-1. Calculando:
n-1 = 7-1 = 6,
logo 0 \le 5 \le 6. Portanto l=5 é um valor válido para n=7 — há orbitais correspondentes.

Passo 4

Agora contamos quantos valores distintos m_l existem para l=5. Como m_l varia de -5 até +5, os valores são
-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5.
Contando-os dá 11 valores. Em geral, para um dado l o número de orbitais é dado pela fórmula
\text{número de orbitais} = 2l+1,ú
onde l é o número quântico azimutal. Aqui substituindo:
2l+1 = 2\cdot 5 + 1 = 11.

Passo 5

Resumo didático curto: cada orbital espacial diferenciado por m_l corresponde a um valor inteiro entre -l e +l. Portanto, para l=5 existem 2\cdot5+1=11 orbitais. (Se a pergunta pedisse o número máximo de elétrons que podem ocupar esses orbitais, multiplicar-se-ia por 2 por causa do spin, dando 22 elétrons — mas a questão pede orbitais mesmo.)

Resposta

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