2.13- Explique de maneira simples por que cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos não é possível para um elétron em um átomo.
(c) n=6 ; l=0 ; m_{l}=1

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de números quânticos \,n=6;\; l=0;\; m_{l}=1\, e pede para explicar, de maneira simples, por que esse conjunto NÃO é possível para um elétron em um átomo.
Informações relevantes fornecidas: \,n=6, \,l=0, \,m_{l}=1.

Passo 2

Explicar o que cada número quântico significa e quais são as regras/intervalos aceitos (isso é crucial para checar se um conjunto é válido):
  • n (número quântico principal): indica o nível de energia principal. Deve ser um inteiro positivo:
    n = 1,2,3,\dots
  • l (número quântico azimutal ou orbital): determina o tipo de orbital (s, p, d, …). É um inteiro que satisfaz
    0 \le l \le n-1.
    Ou seja, para cada n os valores permitidos de l são 0,1,\dots,n-1.
  • m_l (número quântico magnético): determina a orientação espacial do orbital para um dado l. É um inteiro que deve satisfazer
    -l \le m_{l} \le l,
    variando de unidade em unidade (isto é, m_l toma valores inteiros dentro desse intervalo).
(Dica prática: sempre cheque se |m_{l}|\le l.)

Passo 3

Aplicando as regras ao conjunto dado:
  • Primeiro: n=6 é aceitável porque n é inteiro positivo.
  • Segundo: l=0 é aceitável para n=6 porque 0 \le 0 \le 5.
  • Terceiro: para l=0 a condição para m_l é -0 \le m_{l} \le 0,ou seja, m_{l}=0é o único valor permitido quando l=0.

Passo 4

Verificação direta do valor proibido: o enunciado dá m_{l}=1. Isso viola a condição anterior porque não satisfaz
-0 \le 1 \le 0,
essa desigualdade é falsa. Portanto m_{l}=1 não é permitido quando l=0.
Intuição física e exemplo contrastante (ajuda a decorar): l=0 corresponde a um orbital do tipo s, que é esfericamente simétrico e não tem orientação no espaço — por isso só existe um estado magnético ( m_l=0). Se fosse l=1 (orbital p), então seriam permitidos m_l=-1,0,1 e aí m_l=1 seria válido. Assim, m_l=1 só é possível se l\ge 1.

Passo 5

Regra prática para a prova: sempre verifique primeiro se 0\le l\le n-1 e depois se |m_l|\le l. Aqui a segunda verificação já elimina o conjunto dado.

Resposta

Não é possível porque m_{l} deve satisfazer -l \le m_{l} \le l; para l=0 isso implica m_{l}=0, logo m_{l}=1 é inválido.

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