2.11- Qual a similaridade existente entre os orbitais
e
? Qual a diferença existente entre eles?
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas claras e simples:
- Qual a similaridade entre os orbitais
e ? - Qual a diferença entre eles?
Não há outros dados numéricos no enunciado. Vou explicar passo a passo os conceitos necessários para responder cada parte de forma didática, sem pressupor que já saiba a teoria.
Passo 2
Breve aula sobre os fundamentos que vamos usar (quantum numbers e forma dos orbitais).
- Um orbital atômico é uma função de onda
que descreve a distribuição de elétrons ao redor do núcleo. - Os orbitais são classificados por números quânticos: o número principal
, o azimutal e o magnético . - Para um orbital do tipo
temos (segunda camada) e (orbitais ). - O subíndice
ou em , indica a orientação espacial do orbital (eixo ou ).
- Para um orbital do tipo
- A forma matemática geral de um orbital separa-se em parte radial
e parte angular (armónicos esféricos), ou combinações lineares destes: - Para
( ) o número de nós radiais é (ou seja, nenhum nó radial), e existe uma nodal plane (plano nodal) que passa pelo núcleo (onde ).
Passo 3
Qualidades idênticas (similaridades) — explicadas e por que acontecem:
- Mesmo número quântico principal e azimutal:
- Ambos são orbitais
, logo têm e . Isso implica que a função radial é a mesma para os dois.
- Ambos são orbitais
- Mesma forma geométrica básica:
- Ambos têm forma “halter” (dois lóbulos opostos) com um plano nodal passando pelo núcleo.
- Mesmas propriedades de energia (no átomo hidrogenoide):
- Em átomos hidrogenoides (um elétron) os
, e são degenerados, ou seja, têm a mesma energia.
- Em átomos hidrogenoides (um elétron) os
- Mesmas propriedades físicas gerais:
- Mesma magnitude do momento angular associado (
), mesma normalização (ambos são normalizáveis), mesma paridade (paridade ímpar: ).
- Mesma magnitude do momento angular associado (
- Mesma densidade de probabilidade até rotação:
- A densidade
é igual a após uma rotação de no espaço (são a mesma nuvem eletrônica apenas orientada de forma diferente).
- A densidade
Passo 4
Diferenças fundamentais — explicadas e com fórmulas:
- Orientação espacial:
-
está orientado ao longo do eixo ; está orientado ao longo do eixo . Isso é a diferença mais óbvia e importante para química (direção de ligações, overlap, etc.).
-
- Função angular (fase) é diferente:
- Matematicamente,
e podem ser escritas como combinações lineares dos armónicos esféricos : Ou seja, suas partes angulares são diferentes combinações (o que fixa a orientação e a distribuição de sinal positivo/negativo nos lóbulos).
- Matematicamente,
- Ortogonalidade:
- Os dois orbitais são ortogonais:
Isso significa que não há “mistura” imediata entre eles em base ortonormal — útil em construção de orbitais híbridos e cálculo de sobreposição.
- Os dois orbitais são ortogonais:
- Sinal/ fase dos lóbulos:
- Embora ambos tenham dois lóbulos, os sinais (positivo/negativo) em cada lóbulo estão dispostos segundo o eixo correspondente. Isso afeta a interferência de ondas e o tipo de ligação química (construtiva ou destrutiva) quando se aproximam de outro orbital.
- Quebras de degenerescência em situações reais:
- Em átomos reais com muitos elétrons, em presença de campos externos, em cristais ou por spin–orbit coupling, a degenerescência entre
e pode ser removida (eles podem ter energias ligeiramente diferentes). Portanto, a igualdade de energia não é absoluta em todos os contextos.
- Em átomos reais com muitos elétrons, em presença de campos externos, em cristais ou por spin–orbit coupling, a degenerescência entre
Passo 5
Exemplos práticos e intuição para prova (como usar isso rapidamente):
- Se a questão pede “são iguais?” responda: têm forma e energia (no modelo hidrogenoide) iguais, mas estão orientados em eixos diferentes e são ortogonais.
- Se precisar mostrar ortogonalidade numa prova, escreva a integral de sobreposição e justifique por simetria que é zero (produto ímpar por rotação/reflexão).
- Se perguntarem sobre nós: diga que ambos têm uma nodal plane passando pelo núcleo (por exemplo,
para todos os pontos no plano ) — isso é uma propriedade que vale para ambos, só que o plano nodal é diferente (para o plano nodal é o plano ; para é o plano ).
Passo 6
Resumo final/recapitulando com linguagem direta e motivadora
- Similaridade: mesmos
e , mesma forma “dumbbell”, mesma função radial, mesmas propriedades básicas (mesma energia no caso hidrogenoide), mesma paridade e mesmo número de nós radiais. - Diferença: orientação espacial distinta (
versus ), partes angulares (combinações de ) diferentes, ortogonalidade ( ), e podem ter energias diferentes quando há campos externos ou interações complexas.
Força aí — na prova, diga essas coisas curtas e claras e você mostra que entendeu tanto a geometria quanto a matemática por trás dos orbitais.
Resposta
Similaridade: Ambos são orbitais
com
e
; têm a mesma função radial
, a mesma forma básica (dois lóbulos e um plano nodal), e, no átomo hidrogenoide, a mesma energia (são degenerados).
Diferença: Estão orientados em direções diferentes no espaço (
ao longo do eixo
,
ao longo do eixo
); suas partes angulares são combinações diferentes de
(portanto sinais/fases dos lóbulos diferentes); são ortogonais (
); e a degenerescência de energia pode ser removida por campos externos ou interações em átomos/moléculas reais.