[10 pontos] De acordo com um relatório da Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos, queimar um galão de gasolina emite aproximadamente
de gás carbônico. Uma empresa quer testar um novo tipo de gasolina que foi projetado para ter níveis de emissões gás carbônico menor. Seja
a quantidade média de gás carbônico emitido na queima de um galão da nova gasolina, sob qual das seguintes condições a empresa cometeria um ERRO do TIPO I?
(a) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível na verdade é de
, e eles não concluem que ela é menor que 8,9
(b) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível é, na verdade, menor que 8,9 kg , e eles concluem que ela é menor que 8,9
(c) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível na verdade é de
, e eles concluem que ela é menor que
(d) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível é, na verdade, menor que 8,9 kg, e eles não concluem que ela é menor que
(a) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível na verdade é de
(b) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível é, na verdade, menor que 8,9 kg , e eles concluem que ela é menor que 8,9
(c) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível na verdade é de
(d) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível é, na verdade, menor que 8,9 kg, e eles não concluem que ela é menor que
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações relevantes:
- Um relatório diz que queimar um galão de gasolina emite aproximadamente
de . - A empresa testa uma nova gasolina cuja média de emissão por galão é denotada por
. - A empresa quer saber se a nova gasolina tem emissões menores que
.
O enunciado pergunta: sob qual das quatro alternativas abaixo a empresa cometeria um ERRO do TIPO I?
(a) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível na verdade é de , e eles não concluem que ela é menor que
.
(b) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível é, na verdade, menor que , e eles concluem que ela é menor que
.
(c) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível na verdade é de , e eles concluem que ela é menor que
.
(d) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível é, na verdade, menor que , e eles não concluem que ela é menor que
.
(a) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível na verdade é de
(b) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível é, na verdade, menor que
(c) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível na verdade é de
(d) A quantidade média de gás carbônico emitido pelo novo combustível é, na verdade, menor que
Passo 2
Definindo formalmente as hipóteses e os erros (para aprender a identificar o tipo de erro na prova):
- A hipótese nula deve representar a situação de “sem melhoria” (o caso padrão que só será rejeitado se houver evidência forte). Podemos escrever a hipótese nula e a alternativa assim:
Aqui
é a média verdadeira de
emitido por galão com a nova gasolina.
- Definições importantes:
- Erro do Tipo I (falso positivo): rejeitar
quando é verdadeira. Em palavras: concluir que a gasolina reduz emissões quando na verdade não reduz. - Erro do Tipo II (falso negativo): não rejeitar
quando é verdadeira. Em palavras: não concluir que a gasolina reduz emissões quando ela realmente reduz.
- Erro do Tipo I (falso positivo): rejeitar
Essas definições são cruciais: Type I = rejeitar erroneamente o que é verdade; Type II = não rejeitar quando a alternativa é verdadeira.
Passo 3
Agora interpreto cada alternativa em termos de decisão do teste (rejeita ou não rejeita
) e do valor verdadeiro de
:
- (a) Afirma que
(ou seja, é verdadeira) e que eles NÃO concluem que (ou seja, não rejeitam ). Isso é uma decisão correta (não cometer erro): não é erro tipo I nem tipo II. - (b) Afirma que
(ou seja, é verdadeira) e que eles concluem que (ou seja, rejeitam ). Isso é também uma decisão correta (poder do teste), não é erro tipo I. - (c) Afirma que
(ou seja, é verdadeira) e que eles concluem que (ou seja, rejeitam ). Isso corresponde exatamente a rejeitar quando é verdadeira — definição de ERRO DO TIPO I. - (d) Afirma que
(ou seja, é verdadeira) e que eles NÃO concluem que (ou seja, não rejeitam ). Isso é uma falha em detectar a melhoria — definição de ERRO DO TIPO II.
Passo 4
Concluindo a partir das correspondências acima: a alternativa que descreve um ERRO do TIPO I é a alternativa (c), pois é o caso em que
é verdadeira (
) e ainda assim se rejeita
concluindo que
.
Resposta
(c)