[10 pontos] Um fabricante de cabos náuticos afirma que a carga de ruptura média de seu produto é de pelo menos 90 Kg . Um potencial consumidor, interessado na compra de grande quantidade do produto, decide fazer ensaios de carga em 20 unidades, obtendo uma média amostral de
. Considerando
a média populacional de carga de ruptura media, assinale o teste de hipóteses correto a ser realizado pelo comprador? (OBS:
)
(a) Teste bilateral com
.
(b) Teste unilateral com
.
(c) Teste unilateral com
.
(d) Teste unilateral com
.
(e) Teste unilateral com
.
(a) Teste bilateral com
(b) Teste unilateral com
(c) Teste unilateral com
(d) Teste unilateral com
(e) Teste unilateral com
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede que se escolha o teste de hipóteses correto (sabendo que
):
- Reivindicação do fabricante: a carga de ruptura média é de pelo menos
. - Amostra do comprador:
unidades, média amostral . - Variável de interesse:
= média populacional da carga de ruptura. - Pergunta: qual é o teste de hipóteses apropriado entre as alternativas (a)–(e).
Passo 2
Entendendo o papel de
e
:
-
(hipótese nula) é a hipótese que normalmente contém a igualdade e representa a situação que vamos considerar verdadeira a menos que haja evidência forte contra ela. -
(hipótese alternativa) é a hipótese que expressa a afirmação que se quer demonstrar com a amostra — ou seja, aquilo que se procura evidenciar.
No enunciado o fabricante afirma "pelo menos". O comprador suspeita que a média é menor do que isso. Portanto a hipótese alternativa deve expressar a possibilidade de que a média é menor que , isto é .
Passo 3
Formulação matemática coerente com o cenário:
- Como
deve ser , uma escolha natural (e usual) para o par de hipóteses é
Observação: algumas formulações usam
e
; ambas são compatíveis com um teste unilateral à esquerda. O ponto crucial é que o teste é unilateral (apontando para valores menores) e não bilateral.
Passo 4
Comparando com as alternativas dadas:
- (a) é bilateral (
) — não corresponde à suspeita do comprador (ele quer provar que é menor). - (b) tem
— corresponde exatamente ao que o comprador quer testar (teste unilateral à esquerda). - (c) usa
— alternativa com desigualdade não estrita em não é a forma correta de declarar a hipótese alternativa (o deve conter a desigualdade estrita quando se quer mostrar diferença numa direção). - (d) e (e) são no sentido oposto (
ou ) — favorecem o fabricante, não o comprador.
Passo 5
Interpretação prática com os dados: a média amostral
está abaixo de
, o que é consistente com
. Para concluir estatisticamente seria preciso calcular a estatística de teste (tendo ou não o desvio padrão populacional), o valor-p e comparar com o nível de significância; mas a questão só pede identificar o teste apropriado.
Resposta
(b)