[10 pontos] Um fabricante de caminhões deseja fazer testes de segurança em todos os 6 modelos que fabrica. Para tal ele pretende selecionar 3 caminhões aleatoriamente de cada um dos 6 modelos para passarem pelo teste. Que tipo de amostra é essa?
(a) Amostra Aleatória Simples
(b) Amostra Estratificada
(c) Amostra de Conglomerados
(d) Amostra Sistemática
(e) Nenhuma das opções acima

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Informação dada:
    • Existem 6 modelos de caminhões (cada modelo é um grupo natural).
    • Serão selecionados aleatoriamente 3 caminhões de cada um dos 6 modelos.
    • Logo, o tamanho total da amostra será 6 \times 3 = 18.
  • O que o enunciado pergunta:
    • Identificar qual tipo de amostragem é descrito entre as opções: (a) Amostra Aleatória Simples, (b) Amostra Estratificada, (c) Amostra de Conglomerados, (d) Amostra Sistemática, (e) Nenhuma das opções acima.

Passo 2

Vamos entender, de forma bem didática, o que significa cada tipo de amostra (explicações com exemplos curtos e sem jargões complicados).
  • Amostra Aleatória Simples (AAS):
    • O que é: todo elemento da população tem a mesma chance de ser escolhido, e a seleção é feita sem dividir a população em grupos antes.
    • Exemplo: colocar todas as etiquetas dos caminhões numa urna e sortear 18 etiquetas quaisquer — sem considerar o modelo.
    • Característica-chave: não há divisão em subgrupos antes de sortear.
  • Amostra Estratificada:
    • O que é: a população é dividida em subgrupos chamados estratos (cada estrato deve ser relativamente homogêneo), e então se selecionam amostras aleatórias dentro de cada estrato.
    • Exemplo: separar por modelo (cada modelo é um estrato) e sortear n_h caminhões de cada modelo.
    • Característica-chave: divisão prévia em estratos e amostragem aleatória dentro de cada estrato.
  • Amostra de Conglomerados:
    • O que é: a população é dividida em grupos chamados conglomerados (geralmente heterogêneos internamente), e selecionam-se aleatoriamente alguns conglomerados inteiros; então testa-se todos (ou uma amostra dentro) dos elementos desses conglomerados.
    • Exemplo: escolher aleatoriamente 2 modelos (conglomerados) e testar todos os caminhões desses 2 modelos.
    • Característica-chave: seleciona-se grupos inteiros em vez de extrair amostras de todos os grupos.
  • Amostra Sistemática:
    • O que é: ordena-se a população de alguma forma e escolhe-se, por exemplo, cada k-ésimo elemento após um ponto de partida aleatório.
    • Exemplo: listar todos os caminhões em uma ordem e pegar cada 10-º caminhão.
    • Característica-chave: seleção por intervalo regular k.

Passo 3

Expressando em linguagem matemática simples a ideia da amostra estratificada (para você poder aplicar isso na prova):
  • Se houver H estratos, e de cada estrato h eu selecionar n_h unidades aleatoriamente, então o tamanho total da amostra é
n=\sum_{h=1}^{H} n_h.
  • No caso de alocação igual (mesmo número em cada estrato), se n_h é constante igual a m, então
n=H\cdot m.
  • Aplicando aos números do enunciado: H=6 (os 6 modelos) e m=3 (os 3 caminhões por modelo), logo
n=6\cdot 3=18,
o que bate com o que o enunciado indicou.

Passo 4

Agora comparo as características do enunciado com as definições, passo a passo, para identificar o tipo:
  • O enunciado divide explicitamente a população em 6 grupos naturais: os 6 modelos. Isso é exatamente a ideia de ter estratos (cada modelo é um estrato).
  • Em cada um desses grupos o enunciado seleciona “aleatoriamente 3 caminhões”. Ou seja, dentro de cada grupo faz-se uma escolha aleatória. Essa é a estrutura típica da amostragem estratificada: dividir em estratos e sortear dentro de cada estrato.
  • Contrastando com as outras opções:
    • Não é Amostra Aleatória Simples porque não está sendo sorteado um conjunto de 18 caminhões da população inteira sem considerar o modelo; aqui há divisão por modelo antes da seleção.
    • Não é Amostra de Conglomerados porque não se está escolhendo alguns modelos e testando todos os caminhões desses modelos — em vez disso, escolhe-se de todos os modelos uma amostra dentro de cada um.
    • Não é Amostra Sistemática porque não há menção a ordenar toda a população e escolher cada k-ésimo elemento.
  • Portanto, as características do enunciado (divisão em 6 grupos e seleção aleatória de 3 em cada grupo) coincidem com o esquema da amostragem onde se formam estratos e amostras independentes são retiradas de cada estrato.

Passo 5

Resumo didático final para fixar o raciocínio (o que você pode escrever numa prova se pedirem justificar):
  • Identificar um estrato: cada modelo de caminhão é um estrato.
  • Ação dentro de cada estrato: selecionar aleatoriamente 3 unidades de cada estrato.
  • Fórmula que confirma: com H=6 e n_h=3 para todo h,
n=\sum_{h=1}^{6} n_h = 6\cdot 3=18.
  • Conclusão lógica (sem a alternativa escrita aqui): o procedimento descrito é exatamente o de dividir a população em estratos e escolher amostras aleatórias dentro de cada estrato.

Resposta

(b) Amostra Estratificada

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