[10 pontos] Um fabricante de caminhões deseja fazer testes de segurança em todos os 6 modelos que fabrica. Para tal ele pretende selecionar 3 caminhões aleatoriamente de cada um dos 6 modelos para passarem pelo teste. Que tipo de amostra é essa?
(a) Amostra Aleatória Simples
(b) Amostra Estratificada
(c) Amostra de Conglomerados
(d) Amostra Sistemática
(e) Nenhuma das opções acima
(a) Amostra Aleatória Simples
(b) Amostra Estratificada
(c) Amostra de Conglomerados
(d) Amostra Sistemática
(e) Nenhuma das opções acima
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Informação dada:
- Existem
modelos de caminhões (cada modelo é um grupo natural). - Serão selecionados aleatoriamente
caminhões de cada um dos modelos. - Logo, o tamanho total da amostra será
.
- Existem
- O que o enunciado pergunta:
- Identificar qual tipo de amostragem é descrito entre as opções: (a) Amostra Aleatória Simples, (b) Amostra Estratificada, (c) Amostra de Conglomerados, (d) Amostra Sistemática, (e) Nenhuma das opções acima.
Passo 2
Vamos entender, de forma bem didática, o que significa cada tipo de amostra (explicações com exemplos curtos e sem jargões complicados).
-
Amostra Aleatória Simples (AAS):
- O que é: todo elemento da população tem a mesma chance de ser escolhido, e a seleção é feita sem dividir a população em grupos antes.
- Exemplo: colocar todas as etiquetas dos caminhões numa urna e sortear
etiquetas quaisquer — sem considerar o modelo. - Característica-chave: não há divisão em subgrupos antes de sortear.
-
Amostra Estratificada:
- O que é: a população é dividida em subgrupos chamados estratos (cada estrato deve ser relativamente homogêneo), e então se selecionam amostras aleatórias dentro de cada estrato.
- Exemplo: separar por modelo (cada modelo é um estrato) e sortear
caminhões de cada modelo. - Característica-chave: divisão prévia em estratos e amostragem aleatória dentro de cada estrato.
-
Amostra de Conglomerados:
- O que é: a população é dividida em grupos chamados conglomerados (geralmente heterogêneos internamente), e selecionam-se aleatoriamente alguns conglomerados inteiros; então testa-se todos (ou uma amostra dentro) dos elementos desses conglomerados.
- Exemplo: escolher aleatoriamente
modelos (conglomerados) e testar todos os caminhões desses modelos. - Característica-chave: seleciona-se grupos inteiros em vez de extrair amostras de todos os grupos.
-
Amostra Sistemática:
- O que é: ordena-se a população de alguma forma e escolhe-se, por exemplo, cada
-ésimo elemento após um ponto de partida aleatório. - Exemplo: listar todos os caminhões em uma ordem e pegar cada
-º caminhão. - Característica-chave: seleção por intervalo regular
.
- O que é: ordena-se a população de alguma forma e escolhe-se, por exemplo, cada
Passo 3
Expressando em linguagem matemática simples a ideia da amostra estratificada (para você poder aplicar isso na prova):
- Se houver
estratos, e de cada estrato eu selecionar unidades aleatoriamente, então o tamanho total da amostra é
- No caso de alocação igual (mesmo número em cada estrato), se
é constante igual a , então
- Aplicando aos números do enunciado:
(os modelos) e (os caminhões por modelo), logo
o que bate com o que o enunciado indicou.
Passo 4
Agora comparo as características do enunciado com as definições, passo a passo, para identificar o tipo:
- O enunciado divide explicitamente a população em
grupos naturais: os modelos. Isso é exatamente a ideia de ter estratos (cada modelo é um estrato). - Em cada um desses grupos o enunciado seleciona “aleatoriamente
caminhões”. Ou seja, dentro de cada grupo faz-se uma escolha aleatória. Essa é a estrutura típica da amostragem estratificada: dividir em estratos e sortear dentro de cada estrato. - Contrastando com as outras opções:
- Não é Amostra Aleatória Simples porque não está sendo sorteado um conjunto de
caminhões da população inteira sem considerar o modelo; aqui há divisão por modelo antes da seleção. - Não é Amostra de Conglomerados porque não se está escolhendo alguns modelos e testando todos os caminhões desses modelos — em vez disso, escolhe-se de todos os modelos uma amostra dentro de cada um.
- Não é Amostra Sistemática porque não há menção a ordenar toda a população e escolher cada
-ésimo elemento.
- Não é Amostra Aleatória Simples porque não está sendo sorteado um conjunto de
- Portanto, as características do enunciado (divisão em
grupos e seleção aleatória de em cada grupo) coincidem com o esquema da amostragem onde se formam estratos e amostras independentes são retiradas de cada estrato.
Passo 5
Resumo didático final para fixar o raciocínio (o que você pode escrever numa prova se pedirem justificar):
- Identificar um estrato: cada modelo de caminhão é um estrato.
- Ação dentro de cada estrato: selecionar aleatoriamente
unidades de cada estrato. - Fórmula que confirma: com
e para todo ,
- Conclusão lógica (sem a alternativa escrita aqui): o procedimento descrito é exatamente o de dividir a população em estratos e escolher amostras aleatórias dentro de cada estrato.
Resposta
(b) Amostra Estratificada