( 10 pontos) Em uma centrífuga girando a 300 rpm (rotações por minuto), uma partícula se encontra a 0.2 m do eixo de rotação. Calcule a razão rho=ac / g entre as magnitudes da aceleração centrípeta ac desta partícula e da gravidade, g=10 m / s^2.
(A) rho=9.7
(B) rho=19.7
(C) rho=29.7
(D) rho=35.5
(E) rho=25.5

Passo 1

O enunciado dá uma centrífuga girando a 300 rpm, uma partícula a 0.2 m do eixo e pede a razão rho = ac/g, com g=10,m/s ^2. Vamos usar a conversão de rpm para rad/s e a fórmula da aceleração centrípeta.

Passo 2

Converter 300 rpm em frequência e depois em velocidade angular:
f = 30060 = 5 rev/s,
omega = 2pi f = 2pi times 5 = 10pi rad/s

Passo 3

Calcular a aceleração centrípeta usando ,ac = omega^2r:
ac = (10pi)^2 times 0.2 = 100pi^2 times 0.2 = 20pi^2 m/s^2

Passo 4

Fazer a aproximação numérica e dividir por g:
20pi^2approx 20times9.8696 = 197.39 m/s^2,
rho = acg = 197.3910 approx 19.74 approx 19.7

Passo 5

Entre as alternativas, rhoapprox19.7 corresponde à letra (B).

Resposta

(B)

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