(20 pontos) Duas bolas de 3.0 kg são ligadas por uma haste rigida e de massa desprezivel com 4.0 m de comprimento. A haste gira em sentido horário em torno de seu centro de massa a 20 rpm . Que valor de torque a levará ao repouso em 2.0 s?
(A) 15.1 Nm
(B) 10.1 Nm
(C) 20.1 Nm
(D) 31.1 Nm
(E) 25.1 Nm
(A) 15.1 Nm
(B) 10.1 Nm
(C) 20.1 Nm
(D) 31.1 Nm
(E) 25.1 Nm
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de duas bolas idênticas de massa
,kg ligadas por uma haste rígida de comprimento
,m e massa desprezível. A haste gira em torno do seu centro de massa com frequência angular inicial correspondente a
rpm, e queremos saber o torque necessário para reduzir essa rotação a zero em
,s. Vamos usar:
- Cálculo do momento de inércia
de duas massas pontuais ligadas por haste sem massa. - Conversão de rpm para rad/s para achar a velocidade angular inicial
. - Aceleração angular constante
necessária para parar em . - Relação
para obter o torque.
Passo 2
Cada bola está a uma distância
,m do eixo. O momento de inércia de duas massas pontuais é
Passo 3
Convertendo a velocidade de
rpm para rad/s:
Passo 4
Para parar em
,s com aceleração angular constante, temos
Passo 5
O módulo do torque constante necessário é
Resposta
(E)