(20 pontos) Duas bolas de 3.0 kg são ligadas por uma haste rigida e de massa desprezivel com 4.0 m de comprimento. A haste gira em sentido horário em torno de seu centro de massa a 20 rpm . Que valor de torque a levará ao repouso em 2.0 s?
(A) 15.1 Nm
(B) 10.1 Nm
(C) 20.1 Nm
(D) 31.1 Nm
(E) 25.1 Nm

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de duas bolas idênticas de massa m=3,0,kg ligadas por uma haste rígida de comprimento L=4,0,m e massa desprezível. A haste gira em torno do seu centro de massa com frequência angular inicial correspondente a 20 rpm, e queremos saber o torque necessário para reduzir essa rotação a zero em t=2,0,s. Vamos usar:
  1. Cálculo do momento de inércia I de duas massas pontuais ligadas por haste sem massa.
  2. Conversão de rpm para rad/s para achar a velocidade angular inicial omega0.
  3. Aceleração angular constante alpha necessária para parar em t.
  4. Relação tau=I,alpha para obter o torque.

Passo 2

Cada bola está a uma distância r=L/2=2,0,m do eixo. O momento de inércia de duas massas pontuais é
I = 2,m,r^2 = 2 times 3,0 times (2,0)^2 = 2 times 3,0 times 4 = 24 kgcdot m^2

Passo 3

Convertendo a velocidade de 20 rpm para rad/s:
omega0 = 20 revmin times 2pi rad1 rev times 1 min60 s = 40pi60 rad/s = 2pi3 rad/sapprox 2,094 rad/s

Passo 4

Para parar em t=2,0,s com aceleração angular constante, temos
alpha = omega!f-omega0t = 0 - tfrac2pi32,0 = -,pi3 rad/s^2approx -1,047 rad/s^2

Passo 5

O módulo do torque constante necessário é
tau = I,|alpha| = 24 times pi3 = 8pi Ncdot mapprox 25,1 Ncdot m

Resposta

(E) 25,1 Ncdot m

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