(10 pontos) Uma partícula está restrita a mover-se no plano, com uma aceleração a=4 i m / s^2. A partícula sai da origem em t=0, com a velocidade inicial v0=20 i-15 j m / s. Calcule v(t) e |v(t)| para t=5 s.

Passo 1

Resumo da questão: a gente tem uma partícula que se move no plano, com aceleração constante
a = 4,hatimath ;m/s^2,
saindo da origem em v0 = 20,hatimath ;-;15,hatjmath;m/s com velocidade inicial
O que a gente quer: 1) achar a função da velocidade ; 2) calcular o módulo em s.
Conteúdo: cinemática vetorial (integração de aceleração para obter velocidade) e norma de vetor.

Passo 2

Teoria básica: em cinemática, aceleração é a derivada da velocidade:
a(t) = dvdt
Como v(t) - v0 = integral0^t a,dt ;;Longrightarrow;; v(t) = v0 + a,t é constante, a gente integra dos instantes 0 até :
Isso vale componente a componente.

Passo 3

Separando componentes:
  • Componente ax = 4Longrightarrow vx(t) = v0x + ax,t = 20 + 4,t : ay = 0Longrightarrow vy(t) = v0y + ay,t = -15 + 0cdot t = -15
  • Componente boxedv(t) = l(20 + 4tr),hatimath ;-; 15,hatjmath :
Então a velocidade geral é

Passo 4

Agora, em vx(5) = 20 + 4cdot5 = 20 + 20 = 40, vy(5) = -15 s:
v(5) = 40,hatimath ;-;15,hatjmath (m/s)
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Passo 5

Para achar o módulo |v(5)| = raizl(vx(5)r)^2 + l(vy(5)r)^2 = raiz40^2 + (-15)^2 = raiz1600 + 225 = raiz1825 approx 42,72;m/s , usamos a fórmula da norma no plano:

Resposta

.
Em s:
m/s
e
m/s.

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