(10 pontos) Uma partícula está restrita a mover-se no plano, com uma aceleração
. A partícula sai da origem em
, com a velocidade inicial
. Calcule
e
para
.
Passo 1
Resumo da questão: a gente tem uma partícula que se move no plano, com aceleração constante
saindo da origem em
com velocidade inicial
O que a gente quer: 1) achar a função da velocidade
; 2) calcular o módulo
em
s.
Conteúdo: cinemática vetorial (integração de aceleração para obter velocidade) e norma de vetor.
Conteúdo: cinemática vetorial (integração de aceleração para obter velocidade) e norma de vetor.
Passo 2
Teoria básica: em cinemática, aceleração é a derivada da velocidade:
Como
é constante, a gente integra dos instantes 0 até
:
Isso vale componente a componente.
Passo 3
Separando componentes:
- Componente
: - Componente
:
Então a velocidade geral é
Passo 4
Agora, em
s:
Logo
Passo 5
Para achar o módulo
, usamos a fórmula da norma no plano:
Resposta
Em
e