Nome
Se 200 g de chumbo líquido, à temperatura de 640 K , for mergulhado em um calorimetro contendo 500 g de uma mistura de água e gelo a 33 % em massa. Negligenciando a capacidade térmica do calorimetro, qual a temperatura final da mistura? Ln=25 k / kg ; Tn=600 K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! A gente tem 200 gramas de chumbo líquido a 640 K sendo mergulhado num calorímetro com 500 gramas de uma mistura de água e gelo, onde 33% da massa é gelo. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de troca de calor e equilíbrio térmico. Vamos precisar saber como o calor perdido pelo chumbo vai igualar o calor ganho pela mistura de água e gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a massa de gelo e de água na mistura. Como 33% da massa é gelo, temos:
m>=lo = 0,33 times 500, g = 165, g
mágua = 500, g - 165, g = 335, g á

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando o chumbo é colocado na mistura. O chumbo vai transferir calor para a mistura, fazendo com que o gelo possa derreter e a água aumentar de temperatura até atingir o equilíbrio térmico.

Passo 4

Vamos calcular o calor perdido pelo chumbo ao esfriar de 640 K até a temperatura final $ T_f $:
Tf
Onde:
  • $ m_{chumbo} = 200, g $
  • $ T_{inicial} = 640, K $
  • $ C_{chumbo} $ é a capacidade térmica específica do chumbo.
Mas como não temos o valor de $ C_{chumbo} $, vamos assumir que ele está embutido nos cálculos ou que temos relação direta com o calor latente fornecido.

Passo 5

O calor ganho pela mistura é a soma do calor necessário para derreter o gelo e para aquecer a água resultante até a temperatura final:
Qmistura = m>=lo times Ln + mágua times Cágua times (Tf - Tn) áá
Onde:
  • $ L_n = 25, kJ/kg $ (calor latente de fusão)
  • $ T_n = 600, K $ (temperatura de fusão)
  • $ C_{água} $ é a capacidade térmica específica da água.
Convertendo as massas para kg:
Ln = 25, kJ/kg
Tn = 600, K á

Passo 6

Igualando o calor perdido pelo chumbo ao calor ganho pela mistura:
mchumbo times Cchumbo times (640 - Tf) = m>=lo times Ln + mágua times Cágua times (Tf - 600) áá
Como não temos os valores de $ C_{chumbo} $ e $ C_{água} $, vamos assumir que todo o calor do chumbo vai apenas derreter o gelo e aquecer a água até $ T_n $.

Passo 7

Se assumirmos que a temperatura final não ultrapassa $ T_n = 600, K $, então o equilíbrio ocorre exatamente nessa temperatura. Portanto, a temperatura final da mistura é 600 K.

Resposta

A temperatura final da mistura é de 600 K.

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