(10 pontos) Questão 6: Determine as assintotas:
f(x)=3 x+1x-3

Passo 1

O enunciado pede para achar as assíntotas da função racional
f(x)=3x+1x-3
Conteúdo: assíntotas verticais vêm das raízes do denominador (onde a função tende a pminfty) e assíntotas horizontais (ou oblíquas) dependem dos graus do numerador e do denominador.

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, igualamos o denominador a zero:
x-3=0Longrightarrow x=3
Como f(x)topminfty quando xto3, há assíntota vertical em x=3.

Passo 3

Para identificar a assíntota horizontal, fazemos a divisão de polinômios:
3x+1x-3 =3+10x-3,
pois 3(x-3)=3x-9 e 3x+1-(3x-9)=10.

Passo 4

Analisando o termo 10x-3, vemos que
10x-3to0quando xtopminfty,
logo f(x)to3. Isso mostra que há uma assíntota horizontal em y=3.

Resposta

A assíntota vertical é x=3
A assíntota horizontal é y=3

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