(10 pontos) Questão 6: Determine as assintotas:
Passo 1
O enunciado pede para determinar as assíntotas da função
Aqui a gente vai usar dois conceitos: assíntota vertical (onde o denominador zera e o limite diverge) e assíntota horizontal (limite de
quando
ou divisão de polinômios).
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, identificamos onde o denominador fica zero, ou seja
. Vamos checar o limite:
O numerador tende a
e o denominador tende a zero, logo o quociente diverge para
. Portanto existe assíntota vertical em
Passo 3
Para a assíntota horizontal, como o grau do numerador e do denominador é o mesmo (ambos grau 1), ela é dada pela razão dos coeficientes líderes. No numerador o coeficiente de
é
e no denominador é
, então
Alternativamente, dividindo polinômios:
Como
quando
, confirma-se a assíntota horizontal
.
Resposta
A assíntota vertical é
.
A assíntota horizontal é .
A assíntota horizontal é