(10 pontos) Questão 6: Determine as assintotas:
f(x)=-4 x-2x-1

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas da função
f(x)=-4x-2x-1
Aqui a gente vai usar dois conceitos: assíntota vertical (onde o denominador zera e o limite diverge) e assíntota horizontal (limite de f(x) quando xtopminfty ou divisão de polinômios).

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, identificamos onde o denominador fica zero, ou seja x-1=0Rightarrow x=1. Vamos checar o limite:
limxto1-4x-2x-1
O numerador tende a -4cdot1-2=-6neq0 e o denominador tende a zero, logo o quociente diverge para pminfty. Portanto existe assíntota vertical em
x=1

Passo 3

Para a assíntota horizontal, como o grau do numerador e do denominador é o mesmo (ambos grau 1), ela é dada pela razão dos coeficientes líderes. No numerador o coeficiente de x é -4 e no denominador é 1, então
y=-4
Alternativamente, dividindo polinômios:
-4x-2x-1=-4+-6x-1
Como -6x-1to0 quando xtopminfty, confirma-se a assíntota horizontal y=-4.

Resposta

A assíntota vertical é x=1.
A assíntota horizontal é y=-4.

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