10- Um processo de separação molecular baseado em exclusão por tamanho está sendo desenvolvido para purificar uma mistura de proteínas dissolvidas em solução aquosa a
. A solução é diluída e se aproxima das propriedades da água, que tem uma viscosidade de
a
. Uma proteína de interesse (proteína A) é esférica com um diâmetro molecular médio de 25 nm . Deseja-se projetar uma membrana porosa que tenha um coeficiente de partição estérica de no máximo 0,64 para essa proteína - ou seja,
.
a. Estime o coeficiente de difusão molecular da proteína A dissolvida em solução a
.
b. Qual é o coeficiente de difusão efetivo da proteína
dentro de um único material de membrana cilíndrico desejado?
c. Qual deve ser o diâmetro do poro para que todas as proteínas, exceto a proteína A, sejam “excluídas” da membrana?
a. Estime o coeficiente de difusão molecular da proteína A dissolvida em solução a
b. Qual é o coeficiente de difusão efetivo da proteína
c. Qual deve ser o diâmetro do poro para que todas as proteínas, exceto a proteína A, sejam “excluídas” da membrana?
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a proteína A, que é aproximadamente esférica com diâmetro médio de
em água a
.
- Calcular o coeficiente de difusão molecular
no bulk usando a equação de Stokes–Einstein. - Obter o coeficiente de difusão efetivo
dentro de um poro cilíndrico, lembrando que o fator de partição estérica vale . - Determinar o diâmetro do poro
que garanta exatamente para a proteína A, usando a relação com .
Passo 2
Para a difusão molecular em solução diluída, a equação de Stokes–Einstein é
onde
,
,
e o raio da proteína é
.
Substituindo,
Substituindo,
Passo 3
Dentro do poro cilíndrico, a difusão efetiva é reduzida pelo fator estérico
. Assim,
Passo 4
Para obter
usa-se
onde
. Logo
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)